第七章 地球椭球与椭球计算理论.pptVIP

第7章 椭球面上的测量计算;本章提要 ; 1．地球椭球的定义及其几何意义； 2．常用测量坐标系统的建立及其在控制测量中的应用； 3．各种测量坐标系统之间的相互转换； 4．椭球面上几种曲率、弧长、大地线的计算； 5．地面测量值（水平方向和边长）归算到椭球面的方法。; 6.1 地球椭球的基本几何参数及其相互关系;地球椭球的五个基本几何参数： 椭圆的长半轴 椭圆的短半轴b 椭圆的扁率 椭圆的第一偏心率 ; 我国建立1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球；建立1980年国家大地坐标系应用的是1975年国际椭球；而全球定位系统(GPS)应用的是WGS-84系椭球参数。2008年7月1日启用2000国家大地坐标系。;; 2. 地球椭球参数间的相互关系; 6.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系;;2. 空间直角坐标系;3 . 子午面直角坐标系;5. 各坐标系间的关系 ;2）空间直角坐标系同子午面直角坐标系的关系;3）空间直角坐标系同大地坐标系的关系;6.3 几种主要的椭球公式;任意平面曲线的曲率半径的定义公式为：;2.卯酉圈曲率半径;3.　任意法截弧的曲率半径;5. 　子午线弧长计算公式;其中：;克拉索夫斯基椭球子午线弧长计算公式： ;6. 底点纬度计算;（2）直接解法;7. 大地线;6.4 将地面观测值归算至椭球面;2.将地面观测的水平方向归算至椭球面（三差改正）;垂线偏差改正的计算公式是：;2) 标高差改正; 设照准点高出椭球面的高程为 和 分别为A点及B点的法线，B点法线与椭球面的交点为b。因为通常 和 不在同一平面内，所以在A点照准B点得出的法截线是 而不是 ，因而产生了 同 方向的差异。按归算的要求，地面各点都应沿自己法线方向投影到椭球面上，即需要的是 方向值而不是 方向值，因此需加入标高差改正数 ，以便将 方向改到 方向。 ;标高差改正的计算公式是; 3）截面差改正;式中S为AB间大地线长度， ， 为测站点纬度 相 对应的卯酉圈曲率半径。现令在一般情况下，一等三角测量应加三差改正，二等三角测量应加垂线偏差改正和标高差改正，而不加截面差改正；三等和四等三角测量可不加三差改正。但当 时或者H2 000m时，则应分别考虑加垂线偏差改正和标高差改正。在特殊情况下，应该根据测区的实际情况作具体分析，然后再做出加还是不加改正的规定。如下表所示：;3. 电磁波测距边长归算椭球面;电磁波测距边长归算的几何意义：;习 题;14．简要叙述M、N、R 三种曲率半径之间的关系。 15．大地坐标系和天文坐标系各以什么作基准面和基准线？ 16．试推证卯酉圈、子午圈曲率半径的计算公式。 17．B≠00的平行圈是否有可能是法截线？为什么？ 18．卯酉圈曲率半径N与子午圈曲率半径M何时有最大值？何时有最小值？ 19，为什么说任意方向法截线曲率半径 随A的变化是以900为周期的？这 一结论对椭球问题的解算有什么意义？ 20．什么是法线？什么是法截面？它们对椭球解算有什么意义？ 21．当椭球元素确定之后，椭球面上任意方向法截线曲率半径的计算值 取决于哪两个变量？为什么？ 22．已知欧拉公式：;24．在推导计算子午线弧长公式时，为什么要从赤道起算？若欲求纬度B1和B2间的子午线弧长( ≠0°)，如何计算？ 25．当子午线弧长不超过45km时，则可将其视为圆弧，试论证其计算精度的可靠性。 26．何谓椭球面上的相对法截线和大地线？试鉴别下列各线是否为大地线并简要说明理由： (1)任意方向法截线， (2)子午圈， (3)卯酉圈， (4)平行圈。 27．试证明椭球面上过任一点P(B、L，B≠0)的任一方向的法截线只有子午线是大地线，而平行圈为什么不是大地线？若为球面，情况又如何？ 28．研究相对法截线有何意义？画出某方向在不同象限时正反法截线的关系图。 29．什么叫大地线？为什么可以用大地线代替法截线？大地线具有什么性质？ 30．大地线微分方程表达了什么之间的关系？有何意义？试述其推导思路。 31．怎样理解克莱洛定理中大地线常数