第二章数学及其思想的应用价值.ppt

第2章 数学及其思想的应用价值;数学及其思想的应用价值 ;数学的应用价值：数学的实际应用价值 数学的思维熏陶价值 数学对人类的思维训练所具有的价值是数学应用性的最大体现 思维的结果——形成思想 §2.1 数学的实际应用价值 数学的发展除了知识等量的积累外，更主要的是数学思想的重大突破——新学科 §2.2 数学思想的重大突破;§2.1数学的实际应用价值; （一）数学在实际生活中的应用 例1：著名的“哥尼斯堡七桥问题” 哥尼斯堡是18世纪东普鲁士的一个城市，流经市区的普列格尔的河湾处，有两个小岛和七座桥，如图所示。人们提出了一个有趣的问题：能否在一次连续的散步中不重复的走过这七座桥？ ;例2：绳子自然打结问题（手不离开绳子的两端） ：数学中的扭结理论 例3：斐波那契数列 澳洲、新西兰动物园火灾，野兔繁殖速度惊人 一个人到集市上买了一对小兔子，一个月后，这对小兔子长成大兔子，然后这对大兔子每过一个月就可生1对小兔子。而每对小兔子也是一个月后长成大兔子，长成大兔子后每过一个月就可生1对小兔子，那么此人从市场上买回那对小兔子算起，第12个月时拥有多少对兔子(大兔子、小兔子)。;分析：对前几个月进行实验，观察规律，开始第1个月时1对，第2个月 1+1=2对，3月 3对， 4月 5对，5月 8对，6月 13对，因此 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小兔子 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 大兔子 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144观察可知，每月小兔子对数等于上月大兔子对数，每月大兔子对数为上月大兔子对数与 小兔子对数之和。 为了纪念兔子繁殖的创始人，人们把数列 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377…称为斐波那契数列。 ;有趣的是： 自然界中竟有一些现象与斐波那契数列有关。向日葵的种子盘。雏菊花，它的花心的蜗形小花，有21条向右转、34条向左转。据说松果球、菠萝凸起的排列也为5∶8和8∶13。 目前此数列在数学、物理、化学和生物学中经常出现，它又具有很奇特的数学性质，所以美国数学会每三个月出版一本专门讨论此类问题的杂志，称为斐波那契季刊。;花坛的种植问题 在一块正方形空地上种植花草，使花草面积为正方形面积的一半，如何种使花坛近尽可能美观？ ;数学在生活中的应用：密铺;;（二）数学在生产技术中的应用 例：莫比乌斯带的运用（演示直观图和模型） 是一种拓扑学结构，它只有一个面（表面），和一个边界。 ;（二）数学在生产技术中的应用 数学在医疗中的应用 例：CT技术的应用 CT是一种医学影像诊断技术，其原理是用射线透射人体，然后用检测器测定透射后的放射量。通过计算机处理，重建出人体断层图像并作出诊断，这是数学的图像重建原理在医学上的成功运用。;（三）数学在语言中的应用 数学在语言学中的运用 例：红学界的争论 文学中红楼梦共120回，后40回出自谁手？对名词、动词、形容词、副词、介词等统计用词的相关量，认为出自曹雪芹之手。 ;例：作者是谁？让数学来说话！ ;统计学家转而从用词习惯上来找出这两位作者的有区别性的风格特征，而且终于找到了两位作者在虚词的使用上有明显的不同。 汉密尔顿他已有的18篇文章中，有14篇使用了“enough”一词；而麦迪逊在他的14篇文章中根本未使用“enough”一词。 汉密尔顿喜欢用“while”，而麦迪逊总是用“whilst”。汉密尔顿喜欢用“upon”，而麦迪逊很少用。 ;然后，再把两位可能的作者的上述风格特征指标，与未知的12篇署名“联邦主义者”的文章中表现出来的相应的风格特征进行比较。 结果发现那位署名“联邦主义者”的作者就是美国第四任总统麦迪逊。 ;例：下列式子中的汉字表示不同的数目(0，1，2…9)，试找出汉字所代表的数字，使算式成立，年年×岁岁=花相似，岁岁÷年年=人÷不同。 分析：从第一式观察，这两位数之积等于三位数，并且年、岁≠1，因而(年、岁)只有(2，3)，(2，4)，(3，2)，(4，2)四种可能。 第二次实验又可知岁岁＜年年，因此实验范围为(3，2)，(4，2)。若年=3，岁=2，33×22=726,花=7，相=2，似=6，∴相=岁，不符合。若年=4，岁=2，则44×22=968,∴花=9，相=6，似=8，∴22÷44=1 2=人 不同，∴人不同只能取0，1，3，5，7，不同为两位数，人为一位数，且不同为人的两倍，人不能为0，1，3，只有两种可能，∴人=5，不=1，同=0。（思维熏陶）;（四）数学在各学科中的应用