第五讲异方差-自相关.ppt

异方差和自相关;对于经典计量模型，我们的基本假设有：;此时可得： 在存在异方差的情况下：;误差项存在异方差：U的方差-协方差矩阵Var(u)主对角线上的元素不相等 。;异方差是违背了球型扰动项假设的一种情形。在存在异方差的情况下： （1）OLS 估计量依然是无偏、一致且渐近正态的。 （2）估计量方差Var(b|X) 的表达式不再是σ2(X’X)?1，因为Var(ε|X) ≠σ2I。 （3）Gauss-Markov 定理不再成立，即OLS不再是最佳线性无偏估计（BLUE）。;一般截面数据容易产生异方差 而时间序列数据容易产生自相关;异方差的检验;1。画图：散点图和残差图。 ;1。残差图： rvfplot （residual-versus-fitted plot） rvpplot varname （residual-versus-predictor plot） 作图命令一定要在回归完成之后进行 rvfplot yline(0);2。怀特检验：;;;;Breusch and Pagan 检验;H0： a1=a2=...=0 （不存在） H1： a1，a2...不全为0 （存在） Step1：估计原方程，提取残差，并求其平方ei2。 Step2：计算残差平方和的均值avg(ei2) 。 Step3：估计方程，被解释变量为ei2/avg(ei2) ，解释变量依然为原解释变量。 Step4：构造统计量Score=0.5*RSS服从自由度为k的卡方分布。查表检验整个方程的显著性。 注意：在第3步中，方便起见也可以用被解释变量的拟合值作为解释变量。 ;3。BP 检验：做完回归后，使用命令： estat hettest ,normal（使用拟合值y? ） estat hettest,rhs （使用方程右边的解释变量，而不是y? ） 最初的BP 检验假设扰动项服从正态分布，有一定局限性。Koenker（1981）将此假定放松为iid，在实际中较多采用，其命令为： estat hettest, iid estat hettest, rhs iid;1.sysuse auto,clear reg price weight length mpg 检查是否具有异方差。 2。reg weight length mpg 检查是否具有异方差。 3。use production,clear reg lny lnk lnl 检查是否具有异方差;4。use nerlove,clear reg lntc lnq lnpl lnpf lnpk 检验是否具有异方差 ;异方差的处理;2。利用广义最小二乘法（GLS） 广义最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。 其含义为 Var(b) =σ2 (XX)-1(XΣX) (XX)-1 通过加权使得Σ =I 因此，GLS和WLS要求Σ已知。;加权最小二乘法（WLS）： sysuse auto,clear reg price weight length foreign estat hettest,normal 假设异方差由weight引起，即： ;在本题中，造成异方差的更可能是解释变量的线性组合，例如：;GLS和WLS的一个缺点是假设扰动项的协方差矩阵为已知。这常常是一个不现实的假定。因此，现代计量经济学多使用“可行广义最小二乘法”（FGLS）。;可行广义最小二乘法FGLS;FGLS的步骤;结论： 1. GLS估计是BLUE的（如果Σ 矩阵已知且设置正确），但FGLS不一定是BLUE的（ FGLS 估计时要事先估计Σ 矩阵的参数，需要做一些假设）。 2. Robust稳健性估计更加稳健，而FGLS更加有效，选择时要在稳健性和有效性之间进行权衡。 ;在实际应用中，避免异方差的两种方法。其一，使不同变量的测度单位接近。比如，不同国家的收入和消费数据。如果利用总收入和总消费进行分析，由于不同国家的总量相差非常巨大，因此模型中难免出现异方差。如果利用人均收入和人均消费进行分析，就可以使得减弱不同国家变量之间的测度差异，从而降低异方差的程度甚至消除异方差。 其二，可能的情况下对变量取自然对数。变量取对数降低了变量的变化程度，因此有助于消除异方差。;自相关;如果存在自相关：随机误差项的方差-协方差矩阵的非主对角线上的元素不为0 。;自相关包含一阶自相关和高阶自相关。 一阶自相关： ;考察英国政府如何根据长期利率（r20）的变化来调整短期利率（rs），数据集为ukrates.dta （1）做如下回归： ，其中： 回归方程为： use ukrates,clear tsset month reg