第四章 地球椭球数学变换(8_9节).ppt

4.8 地图数学投影变换的基本概念; 2 、地图投影的变形 1.长度比 : 长度比m就是投影面上一段无限小的微分线段ds，与椭球面上相应的微分线段dS二者之比。 不同点上的长度比不相同，而且同一点上不同方向的长度比也不相同 ;2.主方向和变形椭圆 投影后一点的长度比依方向不同而变化。其中最大及最小长度比的方向，称为主方向。 在椭球面的任意点上，必定有一对相互垂直的方向，它在平面上的投影也必是相互垂直的。这两个方向就是长度比的极值方向，也就是主方向。 ; ; 3.投影变形 1）长度变形 ;2）方向变形 ;3）角度变形： 角度变形就是投影前的角度u 与投影后对应角度u’之差 ;4）面积变形：P-1 4.8.3 地图投影的分类 1.按变形性质分类 1）等角投影：投影前后的角度不变形，投影的长度比与方向无关，即某点的长度比是一个常数，又把等角投影称为正形投影。 2）等积投影：投影前后的面积不变形. 3）任意投影：既不等角，又不等积. ;2.按经纬网投影形状分类 1）方位投影 取一平面与椭球极点相切， 将极点附近区域投影在该 平面上。纬线投影后为以 极点为圆心的同心圆，而 经线则为它的向径，且经 线交角不变。 ; 2）圆锥投影: 取一圆锥面与椭球某条纬线相切，将纬圈附近的区域投影于圆锥面上，再将圆锥面沿某条经线剪开成平面。 ;3）圆柱(或椭圆柱)投影 取圆柱(或椭圆柱)与椭球赤道相切，将赤道附近区域投影到圆柱面(或椭圆柱面)上，然后将圆柱或椭圆柱展开成平面。 ;3.按投影面和原面的相对位置关系分类 1)正轴投影：圆锥轴(圆柱轴)与地球自转轴相重合的投影，称正轴圆锥投影或正轴圆柱投影。 2)斜轴投影：投影面与原面相切于除极点和赤道以外的某一位置所得的投影。 3)横轴投影：投影面的轴线与地球自转轴相垂直，且与某一条经线相切所得的投影。比如横轴椭圆柱投影等。 除此之外，投影面还可以与地球椭球相割于两条标准线，这就是所谓割圆锥，割圆柱投影等。;4.9 高斯平面直角坐标系 1、 高斯投影概述 控制测量对地图投影的要求 （1）采用等角投影(又称为正形投影) （2）长度和面积变形不大 （3）能按高精度的、简单的、同样的计算公式把各区域联成整体 高斯投影描述 ;高斯平面直角坐标系;投影带：以中央子午线为轴，两边对称划出一定区域作为投影范围； 1）分带原则 （1）限制长度变形使其不大于测图误差； （2）带数不应过多以减少换带计算工作。;高斯平面直角坐标系; １.5°带或任意带: 工程测量控制网也可采用１.5°带或任意带，但为了测量成果的通用，需同国家6°或3°带相联系。;高斯平面直角坐标系;高斯平面直角坐标系;武汉 ：3°带 ;高斯平面直角坐标系; 在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点O作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴，以赤道的投影为横坐标轴。 ; 6°带与3°带的区别与联系区别 6°带：从 0°子午线起划分，带宽6 °，用于中小比例尺（1：25000以下）测图； 3°带：从 1.5°子午线起划分，带宽3°，用于大比例尺（如1：10000）测图。 3°带是在6°带的基础上划分的，6°带的中央子午线及分带子午线均作为3°带的中央子午线，其奇数带的中央子午线与6°带中央子午线重合，偶数带与分带子午线重合。;高斯平面直角坐标系;高斯平面直角坐标系;高斯投影特点： 正形投影，保证了投影的角度的不变性，图形的相似性以及在某点各方向上的长度比的同一性。 由于采用了同样法则的分带投影，这既限制了长度变形，又保证了在不同投影带中采用相同的简便公式和数表进行由于变形引起的各项改正的计算，并且带与带间的互相换算也能用相同的公式和方法进行。 ;2、椭球面元素化算到高斯投影面; 3) 将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角。这是通过计算方向的曲率改化即方向改化来实现的。; 因此将椭球面三角系归算到平面上，包括坐标、曲率改化、距离改化和子午线收敛角等项计算工作。 ;正形投影的一般条件;正形投影的一般条件;正形投影的一般条件;正形投影的一般条件;正形投影的一般条件;正形投影的一般条件;正形投影的一般条件;正形投影的一般条件; 把 代入（4-347），考虑下式;柯西-黎曼条件的另一种解释方法; ;正形投影的一般条件;高斯投影坐标正算;高斯投影坐标正算;由恒等式两边对应系数相等，建立求解待定系数的递推