第四章弹塑性波的相互作用(11_10).pptVIP

第四章 弹塑性波的相互作用;一种 弹塑性加载波的相互作用; 二种：卸载波的相互作用;;4.1 弹塑性加载波的相互作用 4.1.1 强间断塑性波的迎面加载 问题: 长为L的均匀等截面杆,原先处于静止的自然状态.两端突然受到突加恒速冲击载荷,右端X=L处v3 0,在左端v40.讨论杆中的弹塑性波的传播. ;分析: 杆中波的传播 ：撞击面开始,从杆的左端向右传播弹塑性强间断拉伸波,同时从杆的右端向左传播弹塑性强间断拉伸波,但由于初始冲击速度不同,引起应力扰动幅度不同。两波相遇之前,和前面讨论的半无限长杆中的弹塑性简单波完全相同. 线弹性材料中,弹性波波速 和塑性波波速均为常数; ;0区： 恒值区; 1，2区：两弹性波迎面传播 简单波区 ;3，4区：塑性波 : 右行波:;5区：两弹性波相遇，发生内撞击.两弹性波的应力幅值等于弹性极限Y,相互作用后的反射加载波就必为塑性波.波阵面动量守恒条件,在两波相遇界面的两侧有:;第四章 弹塑性波的相互作用;6区：两塑性波的内撞击区，有 或可直接写出;7区：两塑性波的内撞击区，有;作出 ,由于引入了 ,非线性的特征相容关系线性化.;X－t 图、 图 φ-v 图;4.1.2 弱间断弹塑性波的迎面加载 对于递减硬化材料 ，其塑性波速 不再是恒值，塑性波将以连续波的形式传播。 把连续波看作是一系列间断的增量波，则连续弹塑性加载波的相互作用可以转化成一系列间断的增量波相继的相互作用。每两个加载增量波相遇时发生内反射加载，而波速随之减小。因此，在X-t图上两连续简单波相互作用后的特征线是斜率的绝对值 逐渐减小的曲线。 ;例: 长为l 的均匀等截面一维长杆，杆为递减硬化材料，其初始状态对应于va ,σa（0）状态，杆两端分别受到渐加载荷到vc和vb后均保持恒值，有vY vc va vb 。分析波的传播规律. 连续波的动量守恒条件: 代替强间断的动量守恒条件:;第四章 弹塑性波的相互作用;杆中迎面传播两束弱间断弹塑性拉伸波,在相遇前是已知的简单波,且有; 两束波最早在a点相遇，而最后于d点相互作用完毕，这中间可看成是一系列间断增量波一个接一个地相继相互作用过程。作用完毕状态对应的解可由于下式求得： (4-1-2) 可以根据(4-1-1) 式和(4-1-2)来求解vb、vc、vd、φb、φc、φd。;(1); 这实际上体现了引入Riemann积分后，v-φ的线性化关系，此时塑性加载波的相互作用就可应用叠加原理。; 弹塑性波传播问题中，经过（X，t）平面上任一点的特征线的切线斜率（特征方向）是该点状态的函数;于是特征线段Qs的斜率可近似按Q点的状态来确定，特征线段Rs的斜率可近似按R点的状态来确定。;4.2 卸载波及其控制方程 弹塑波和弹性波的差别主要体现在卸载上，因此在处理既有加载又有卸载的弹塑性波的传播问题时，必须区分不同的质点在不同的时刻是处于加载过程还是卸载过程。或者说，在X－t图中必须要区分出是塑性加载区还是卸载区，找出随着应力波的传播和相互作用时这两区边界的变化或传播情况，而这两个区又分别遵循不同的控制方程。为此，我们先要建立卸载波的控制方程。; 弹性卸载假定：从卸载塑性变形所达到的应力 和 应变 卸载时，不论卸载后重新加载，而应力不再超过 ，则应力应变间有线性关系，且斜率等于加载曲线弹性部分的初始斜率，即遵循于弹性加载时相同的 定律。 ;卸载开始的应力值σm在杆中不同截面处不一定是相同的。但是卸载开始后，只要不重新进入塑性加载，该值就不随时间发生改变与t无关），而仅仅是X的函数。;消去 得 和 为未知函数的一阶偏微分方程组 或者写成;用特征线求解可得:;卸载扰动本身的传播和塑性加载-弹性卸载区边界的区别: (1)卸载扰动本身的传播 即为卸载波,沿着特征线传播,在弹性卸载假定的基础上 波速为C0. (2)弹-塑性边界(塑性加载-弹性卸载区边界),其传播轨迹由弹性卸载扰动与塑性加载扰动相互作用后的结果决定,一般不沿特征线传播,传播速度在求解过程中由具体情况确定. (3)在特殊情况下两者重合. 表示卸载过程中的弹塑性边界,这一边界的传播速度为 ; 弹塑性加载和弹性卸载的情况下, 问题归结为:若初始条件和边条件给定,联立解弹塑