组合优化局部寻优法.ppt

1.什么是组合最优化 （combinatorial optimization）?;2.组合最优化问题的特点及举例;④装箱问题（bin packing ） ;邻 域 概 念; 当城市数增加至30个时，计算时间已达10.8年，已无法接受。;2.邻域的定义：;例：①四个城市的TSP，若定义其邻域映射为S中的两个元素进行对换，记为2-opt，N(S)中共包含S的Cn2个邻居，当S=(1，2，3，4)时，N(S)={(2?1,3,4),(3,2,1,4),(4,2,3,1),(1,3,2,4)(1,4,3,2),(1,2,4,3)},共C42=6个邻居。;1、局部寻优算法;; 为了把这个方法用于具体问题，我们必须做出数种选择： 首先：我们必须决定怎样得到一个初始可行解。从几个不同的初始起点出发进行局部寻优，并选取最好的结果，这往往是实用的。在这些情况下，我们必须决定试验多少个起点以及如何分配它们。 其次：我们必须给所研究的问题选择一个“好”的邻域，选择一个有哪些信誉好的足球投注网站它的方法。 这些以及类似的一些问题通常是靠经验回答的。设计有效的局部寻优算法在很大程度上是一门艺术; 货郎担问题也叫推销商问题：有n个城市，用1，2，…，n表示，城i, j之间的距离为 dij ，有一个货郎从城1出发到其他城市一次且仅一次，最后回到城市1，怎样选择行走路线使总路程最短?;货郎问题环游f的k交换邻域（k ≥ 2）定义为; Lin根据经验发现，对于Held和Karp的48城市问题，一个3最优环游是最优的概率大约是0.05，因此从100个随机起点出发进行的实验会以0.95的概率得出最优解。 Lin的重要贡献之一：强调使用许多不同的随机初始解；在货郎问题中使用完全随机的初始环游是有效的。 Lin的另一贡献是证明了，3最优解比2最优解好得多，但是4最优解比3最优解好不很多，不足以证明附加的运算时间是合算的。 Lin论文的发表促进了局部寻优法对其他各种问题的应用 ; 点1代表岸上的工厂，2至15的每个点各代表气田上的一个钻井平台，每个平台有估计的日产量。我们可以假设每个气田的位置是已知的，问题是选择一棵树，它的边代表管道，通过这些管道收集天然气，并输送到岸上的工厂去。;确定一棵给定树费用的方法： 树的每条边代表一个以7个标准直径之一为直径的管道，他们分布在从直径10.75英寸每英里价值70000美元到直径30英寸每英里价值310000美元的范围内。因为我们知道每点的日产量，于是给定一棵树，我们便知道每条边的流量。利用成为锅柄(panhandle)方程的经验公式，对于每种选择的直径确定沿每条边的压差。于是在下面的三个约束条件下选择一些管道直径使费用最小： 任意处的最大压强不超过给定的Pmax 岸上工厂的输送压强必须至少是给定的Pmin 每点集气压强至少是Pmin;使用局部寻优法必须首先选择一个充分小的邻域： 容易想到的最自然的邻域：初等树变换 依次把每条可能的边加到树上，并依次从生成的圈中去掉每条可能的边。恰好是最小支撑树问题的邻域，大小是O(|V|3) 限制邻域：称为Δ交换，定义如下： 对于每个点x，找出三个最接近x的点y1,y2,y3,它们在树上与x不相邻。然后有哪些信誉好的足球投注网站由边[x,y1]、 [x,y2]和[x,y3]分别确定的各初等树变换。这个邻域的大小是3k|V|，其中k是初等树变换中找到的平均圈长，比|V|要小得多;海底天然气管道系统拓扑结构;问题1：一个邻域或者一类邻域的选择，而这被可行解的自然摄动概念限制着 问题2：对于问题大小的一个给定范围，一个大小易处理的自然邻域有一定的强度——即局部寻优法所生成的局部最优解有一定的平均质量。这个强度好像很大程度上依赖于初始可行解质量与生成的局部最优解质量的相关性。强邻域似乎产生质量上很少依赖于初始解质量的局部最优解；而弱邻域却似乎产生质量上与初始解的质量强相关的许多局部最优解。;问题3：有哪些信誉好的足球投注网站邻域的方式。这里有两种极端的方式：一种是先改进，即只要找到一个有利交换，就立即采用它，而不是进一步有哪些信誉好的足球投注网站后再说；另一种是最速下降，即有哪些信誉好的足球投注网站整个邻域，挑选一个费用最低的解。先改进法的显著优点是只有最后一个邻域要有哪些信誉好的足球投注网站遍，因此一般会较快地找到局部最优解。 问题4：有哪些信誉好的足球投注网站邻域的顺序。采用由指标导出的某种自然字典序通常是最简单的。不过可以随机安排邻域的顺序，即使从单个初始解出发，也有利于用先改进策略产生随机化的局部最优解。 当邻域的一个固定顺序关系与先改进法的一;起使用时，一个新的邻域有哪些信誉好的足球投注网站可以在这顺序关系的开头重新启动，或者可以从上次有哪些信誉好的足球投注网站停止处继续有哪些信誉好的足球投注网站下去。我们把后一种选择叫做环形有哪些信誉好的足球投注网站法，并用一个计数器确定什么时候找到了一个局部最优解——即什么时候我们绕