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统计学10_线性回归分析
; 变量之间的关系有两种：
确定型的函数关系
不确定型的函数关系;例：人均收入 X 与人均食品消费支出 Y 的散点图的关系如图。;这两个变量之间的不确定关系，可以用下式表示：;例：地区的多孩率与人均国民收入的散点图如下：;线性回归的任务：就是用恰当的方法，估计出参数 ?1， ?2 ，并且使估计出来的参数具有良好的统计特征，所以，回归问题从某种视角看，视同参数估计问题。;2. 高斯基本假设;有可能不成立, 以后讨论不成立时如何处理).
(5) ui 服从 N(0, ?2u )分布;
(6) E(Xiuj)=0, 对Xi 的性质有两种解释:
a. Xi 视为随机变量, 但与uj无关, 所以(6)成立.
b. Xi 视为确定型变量, 所以(6)也成立.;3. 普通最小二乘法 (OLS);由上两式, 就可求出待估参数 的值.; 例:：在上述家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表进行。 ;因此，由该样本估计的回归方程为： ;5. 几何解释;二. 多元线性回归;(4) u ~ N(0, ?2u In )
(5) E(XTu) =0 , 或者, X 为确定矩阵;2. 普通最小二乘法估计式;若估计出, 则有;3. 估计系数 的性质;所以, ;从而有残差值ei;R2 称为判定系数, 它反映了回归效果的好坏. 其定义可以从线性回归的几何解释中引出.;已解释变差占总变差的百分比.;效果是好的, 在 ? 水平下, 已解释方差(Y的变化中已经解释的部分)明显大于未解释方差(Y的变化中尚未解释的部分).;一个二元线性回归的例子;一个二元线性回归的例子 (Excel 输出的结果);一个二元线性回归的例子 (计算机输出结果解释);9. 校正的判定系数（Adjusted R2）;用统计量:;11. 回归系数的置信区间;12. 偏相关系数的另一种几何解释;要求出上式结果, 需经两个步骤:;回归, 求出回归系数 , 然后求出 .;偏相关系数的几何解释;13. 复相关系数的另一种几何解释
复相关系数 R 是图中y与其投影向量?的夹角? 的余弦.或者说, 判定系数是该余弦的平方.;14. 标准回归系数;于是, 原始方程:
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