薄壁杆件的弯曲与扭转[第2章].ppt

2.1 薄壁杆件的弯曲正应力 2.2 薄壁开口截面杆件弯曲剪应力 2.3 单室闭合截面薄壁杆件的弯曲剪应力 2.4 多室闭合截面薄壁杆件的弯曲剪应力 2.5 剪切中心 2.６ 剪切滞后;2.1 薄壁杆件的弯曲正应力 1、 弯曲正应力的计算 2、 截面特性计算 3、 中和轴位置计算 4、 位移计算;2.1.1 弯曲正应力的计算; 由绕x、y轴的力矩平衡方程，得; 当x、y轴为主轴时，Ｉxy＝０，则有; 在上述推导中，仅利用了几何条件式、物理条件式和平衡条件式，而与杆件截面的几何形状和尺寸无关。上面的结果适用于任意截面，包括开口截面与闭口截面。如果在截面上还有轴力N，则在上式中加上一项由轴力引起的正应力N/A即可。; 　　任意形状开口截面薄面杆件，计算其对形心轴的截面几何性质Ｉx、Ｉy和Ｉxy时;2.1.3 中和（性）轴位置的计算; 中和轴与合力矩的作用面未必正交; 梁上作用有一横向荷载Ｐ，它与x轴的夹角为β，求其作用下梁所产生的位移。把Ｐ沿主轴x、y方向分解成为Ｐcos β与Ｐsin β产生的位移分别为;2.2 薄壁开口截面杆件弯曲剪应力 1、剪切中心定义 2、任意截面形状弯曲剪力流计算 3、直线板段组成的任意开口截面弯曲剪力流计算 4、剪力流分布规律 ; 剪切中心：当杆件上荷载的合力通过杆件截面上的某一特定点，杆件只发生弯曲不产生扭转。也称弯曲中心 ，扭转中心，简称剪心。 ;　　首先建立该微段的平衡方程，求截面上的剪力与弯矩的关系。 　　由∑Ｍx＝０、 ∑Ｍy＝０，得; 其次，考察微段截面上的剪应力，由∑Ｚ＝０; 将上式代入; 当x、y轴为截面主轴时，Ｉxy＝０; 　　取si为从点i至点Ｐ的距离，则在板段i至i＋１内的任意点Ｐ（x，y）处的剪力流q可由式（2.15）得出。; 板段对x轴有逆时针方向的夹角θi; 在节点i＋１处的剪力流qi＋１为; （1）剪力流与水流相似，在任一节点处，其流出的剪力流必与流入的剪力流相等。 ; 一般情况下，当在节点p处有m个薄板板段汇合时，其中l=m-1个板段在p点一侧的剪力流qp.1，qp.2，……qp.i……qp.i为已知，且向着s1，s2……si……sl的坐标方向前进（图2—11b）。当求沿坐标sm方向板段的剪力流qp.m时，其值应为已知l个板段剪力流的代数和;（2）当所选轴与截面主轴相一致时：; 　　任意闭合截面薄壁杆件，假想在某点Ａ处将杆件沿母线切一口，以点Ａ为曲线坐标的起始点，截面中的剪力流可按式（2.17 )计算。 　　; q0仅根据静定条件就可求，称之为静定剪力流。 qA需要根据变形协调条件来确定，为超静定剪力流。 单室闭合截面薄壁杆件在求解其弯曲剪力流时，可称其为内部的一次超静定结构。 　　根据A点的变形，以位移协调条件来求解qA，变形协调条件; 　设开口处点Ａ为曲线坐标s的起始点，将上式沿轮廓线积分一周再回到点Ａ，应有; 　坐标轴为主轴时;;第i室各壁剪力流分别为： 第i室和第i-1室边界壁处;弯曲正应力的计算;2.5 剪切中心 1、剪切中心位置分布规律 2、薄壁开口截面剪切中心 坐标轴为截面的形心主轴 坐标轴为截面的形心轴，但非主轴 3、薄壁开闭混合截面剪切中心 坐标轴为截面的形心主轴 坐标轴为截面的形心轴，但非主轴; 2.5.1 剪切中心位置分布规律 剪切中心：截面内的合成剪力通过点或弯曲剪力流绕某一点的合力矩为零，该点即为剪切中心。 弯曲中心: 当横向荷载通过此点时，梁仅产生平面弯曲而不产生扭转。; 无论对开口截面还是闭合截面，由剪力流确定的剪切中心与外荷载无关,仅取决于截面的几何形状。 取如图所示的任意薄壁开口截面，xoy为形心坐标系，B为剪切中心，则由合力矩定理（弯曲剪力流绕剪切中心的合力矩必为零）知： ; 在xoy坐标系内任取一点A，它在此坐标系中的坐标为（xA、yA），过该点作平行于oxy的坐标系 ，设剪切中心B在新坐标系中的坐标为（ξB，ηB）。由几何关系知，从任意点A至截面切线的距离ρA与剪切中心到截面切线的距离ρB之间有如下关系：