计量经济学_多元线性回归模型.ppt

第三章 多元线性回归模型 ;§3.1 多元线性回归模型 ;一、多元线性回归模型;习惯上：把常数项看成为一虚变量的系数, 该虚变量的样本观测值始终取1。 于是模型中解释变量的数目为(k+1).;其中;用来估计总体回归函数的样本回归函数为： ;二、多元线性回归模型的基本假定 ;假设4 随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性,;上述假设的矩阵符号表示 式：;假设6 向量? 有一多维正态分布，即 ;§3.2 多元线性回归模型的估计 ;说 明;一、普通最小二乘估计; 于是得到关于待估参数估计值的正规方程组： ;正规方程组的矩阵形式; 将上述过程用矩阵表示如下： ;得到： ;可求得： ;正规方程组 的另一种写法;样本回归函数的离差形式;随机误差项?的方差?2的无偏估计 ; *二、最大或然估计; 对数或然函数为;*三、矩估计（Moment Method, MM） ;称为原总体回归方程的一组矩条件，表明了原总体回归方程所具有的内在特征。 ;由此得到正规方程组 ; 在矩方法中利用了关键是 E(X’?)=0.; 四、参数估计量的性质; 1、线性性 ; 3、有效性（最小方差性） ;其中利用了 ; 五、样本容量问题 ; 2、满足基本要求的样本容量 ; 六、多元线性回归模型的参数估计实例 ;Eviews软件估计结果 ;§3.3 多元线性回归模型的统计检验 ;一、拟合优度检验;由于: ;; 调整的可决系数（adjusted coefficient of determination） ;41; *2、赤池信息准则和施瓦茨准则; Eviews的估计结果显示： 中国居民消费一元例中： AIC=6.68 AC=6.83 中国居民消费二元例中： AIC=7.09 AC=7.19 从这点看，可以说前期人均居民消费CONSP(-1)应包括在模型中。 ;二、方程的显著性检验(F检验) ; 可提出如下原假设与备择假设： ; 如果这个比值较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。 因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。;服从自由度为(k , n-k-1)的F分布。 ;对于中国居民人均消费支出的例子： 一元模型：F=285.92 二元模型：F=2057.3; 2、关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论 ;50; 在中国居民人均收入—消费一元模型中，;三、变量的显著性检验（t检验）; 1、t统计量 ;因此，可构造如下t统计量 ; 2、t检验;注意：一元线性回归中，t检验与F检验一致 ;在中国居民人均收入-消费支出二元模型例中，由应用软件计算出参数的t值：;四、参数的置信区间 ;容易推出：在(1-?)的置信水平下?i的置信区间是 ;计算得参数的置信区间： ?0 ：(44.284, 197.116) ?1 ： (0.0937, 0.3489 ) ?2 ：(0.0951, 0.8080);如何才能缩小置信区间？ ;提高样本观测值的分散度,一般情况下，样本观测值越分散，(X’X)-1的分母的|X’X|的值越大，致使区间缩小。 ;§3.4 多元线性回归模型的预测 ;对于模型 ;一、E(Y0)的置信区间;容易证明 ;二、Y0的置信区间;e0服从正态分布，即 ; 中国居民人均收入-消费支出二元模型例中：2001年人均GDP：4033.1元，;于是E(?2001）的95%的置信区间为: ;或 （1711.1, 1842.4） ;§3.5 回归模型的其他函数形式 ;说 明;一、模型的类型与变换 ;2、幂函数模型、指数函数模型与对数变换法 ;3、复杂函数模型与级数展开法 ; 将式中ln(?1K-? + ?2L-?)在?=0处展开泰勒级数,取关于?的线性项，即得到一个线性近似式。;二、非线性回归实例 ;零阶齐次性，当所有商品和消费者货币支出总额按同一比例变动时，需求量保持不变 ;根据恩格尔定律,居民对食品的消费支出与居民的总支出间呈幂函数的变化关系: ;考虑到零阶齐次性时;X：人均消费 X1：人均食品消费 GP：居民消费价格指数 FP：居民食品消费价格指数 XC：人均消费（90年价） Q：人均食品消费（90年价） P0：居民消费价格缩减指数（1990=100） P：居民食品消费价格缩减指数（1990=100;中国城镇居民人均食品消费 ;建立19