课堂新坐标2014高考数学(理)二轮专题复习第1部分_专题5_第3讲.ppt

菜 单 课时作业 主干考点回扣 二轮专题复习 · 数学（理） 热点探究突破 本讲命题视角 菜 单 课时作业 主干考点回扣 二轮专题复习 · 数学（理） 热点探究突破 本讲命题视角 第三讲　直线与圆锥曲线的综合问题 1．(中点弦)(2013·课标全国卷)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　) A.＋＝1　　　　　 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 【解析】　设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 －得＝－. ＝－. x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，kAB＝. 而kAB＝＝，＝，a2＝2b2， c2＝a2－b2＝b2＝9，b＝c＝3，a＝3， E的方程为＋＝1. 【答案】　D 2．(直线与抛物线位置关系)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为(　　) A．y＝x－1或y＝－x＋1 B．y＝(x－1)或y＝－(x－1) C．y＝(x－1)或y＝－(x－1) D．y＝(x－1)或y＝－(x－1) 【解析】　设直线AB的倾斜角为θ，由题意知p＝2，F(1,0)，＝3.又＋＝，＋＝1，|BF|＝，|AF|＝4，|AB|＝. 又由抛物线焦点弦公式：|AB|＝，＝， sin2θ＝，sin θ＝，k＝tan θ＝±.故选C. 【答案】　C 3．(几何最值)已知椭圆＋＝1(0＜b＜2)与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则ABF面积的最大值为(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．8 【解析】　不妨设点F的坐标为(，0)，而|AB|＝2b， S△ABF＝×2b×＝b＝≤＝2(当且仅当b2＝4－b2，即b2＝2时取等号)． 故ABF面积的最大值为2. 【答案】　B 4．(椭圆与双曲线)(2013·浙江高考改编)如图5－3－1，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是________． 【解析】　由椭圆可知|AF1|＋|AF2|＝4，|F1F2|＝2. 因为四边形AF1BF2为矩形， 所以|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝12， 所以2|AF1||AF2|＝(|AF1|＋|AF2|)2－(|AF1|2＋|AF2|2)＝16－12＝4， 所以(|AF2|－|AF1|)2＝|AF1|2＋|AF2|2－2|AF1|·|AF2|＝12－4＝8，所以|AF2|－|AF1|＝2， 因此对于双曲线有a＝，c＝， 所以C2的离心率e＝＝. 【答案】　 5．(参数的范围)(2013·安徽高考)已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范围为________． 【解析】　设C(x，x2)，由题意可取A(－，a)，B(，a)， 则＝(－－x，a－x2)，＝(－x，a－x2)， 由于ACB＝，所以·＝(－－x)(－x)＋(a－x2)2＝0，整理得x4＋(1－2a)x2＋a2－a＝0， 即y2＋(1－2a)y＋a2－a＝0， 所以解得a≥1. 【答案】　[1，＋∞) (2013·天津高考)设椭圆＋＝1(ab0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. (1)求椭圆的方程； (2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若·＋·＝8，求k的值． 【思路点拨】　(1)由离心率和椭圆基本量之间的关系建立方程，得椭圆方程；(2)联立直线与椭圆方程，借助韦达定理，结合向量的坐标运算求解． 【自主解答】　(1)设F(－c,0)，由＝，知a＝c. 过点F且与x轴垂直的直线为x＝－c，代入椭圆方程有＋＝1，解得y＝±， 于是＝，解得b＝. 又a2－c2＝b2，从而a＝，c＝1， 所以椭圆的方程为＋＝1. (2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(－1,0)得直线CD的方程为y＝k(x＋1)，由方程组消去y，整理得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0. 由根与系数的关系可得x1＋x2＝－， x1x2＝. 因为A(－，0)，B(，0)， 所以·＋·＝(x1＋，y1)·(－x2，－y2)＋(x2＋，y2)·(－x1，－y1) ＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1) ＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2 ＝6＋. 由已知得6＋＝8，解得k＝±. 1．(1)本题最常见的是计算错误，关键在于细心认真，平时强化计算能力训练．(2)用代数方法研究曲线的性质，关