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《理论力学》精品课件——刚体对轴的转动惯量
理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量
刚体对轴的转动惯量 ;理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量
一、刚体的转动惯量
二、简单形状物体的转动惯量
三、回转半径(或惯性半径)
四、平行轴定理;理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量
五、例题
六、测定转动惯量的实验方法
七、常见均质物体的转动惯量
和惯性半径;理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量
一、刚体的转动惯量;理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量
1.转动惯量定义
刚体的转动惯量是刚体转动时惯
性的度量,刚体对任意轴 z 的转动惯
量定义为
(12-12) ;理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量
由上式可见,转动惯量的大小不仅与
质量大小有关,而且与质量的分布情
况有关。
2.转动惯量的单位
在国际单位制中,转动惯量的单
位为 。;理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量
3.选定转动惯量的实例
(1)飞轮的转动惯量
工程中,常常根据工作需要来选
定转动惯量的大小。例如往复式活塞
发动机、冲床和剪床等机器常在转轴
上安装一个大飞轮,并使飞轮的质量;理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量
大部分分布在轮缘,如图12-13所示。
这样的飞轮转动惯量大,机器受
到冲击时,角加速度小,可以保持比
较平稳定的运转状态。 ;理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 图12-13 ;理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量
(2)仪表零件的转动惯量
仪表中的某些零件必须具有较高
的灵敏度,因此这些零件的转动惯量
必须尽可能地小,为此,这些零件用
轻金属制成,并尽可能减小体积。 ;理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量
二、简单形状物体的
转动惯量;理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量
1.均质细直杆的转动惯量
均质细直杆对于z 轴的转动惯量
如图12-14所示。;理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 图12-14 ;理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量
设杆长为l,单位长度的质量为 ,
取杆上一微段 dx,其质量
则此时杆对 z 轴的转动惯量为 ;理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量
杆的质量 ,于是
(12-13) ;理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量
2.均质薄圆环的转动惯量
均质薄圆环对于中心轴的转动惯
量如图12-15所示。;理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 图12-15 ;理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量
设圆环质量为m, 质量mi 的到中心轴
的距离都等于半径 R, 所以圆环对于
中心轴 z 的转动惯量为
(12-14) ;理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量
3.均质圆板的转动惯量
均质圆板对于中心轴的转动惯量
如图12-16所示。;理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 图12-16 ;理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量
设圆板的半径为R, 质量为m。
将圆板分为无数个同心的薄圆环,任
一圆环的半径为r, 宽度为dri,则薄
圆环的质量为 ;理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量
式中
是均质圆板单位面积的质量。因此,
圆板对于中心轴的转动惯量为 ;理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量
或
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