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二进位是由十进位转换而成
摘要:
二進位是由十進位轉換而成,它的數字都由1、0組成的。我們研究發現由十進位轉換而成的二進位的數字可以不只局限在於1~127,它的數可以更加深加廣,並且可以利用二進位的規則轉換成遊戲。我們利用2n-1的規則,並用十進位轉二進位的方式,想出一個可以猜到別人心中所想的數的遊戲。過程中,我們發現利用這個規則不但可以計算出更大的數,也可以延伸出更多的遊戲。我們將重點放在二進位的擴展與三進位的研究,許多資料中提到的二進位轉換都只有到127而已,我們針對127以後的數進行研究,探討是否可以跟127以前的數一樣,同時也研究三進位的規則,並轉換成遊戲。對於二進位的擴展和三進位的研究,我們發現二進位以後的數和三進位也都可以研究出規則,和轉換成遊戲。
壹、研究動機:
有一次,老師拿了一組六張卡片的遊戲,叫我們在心中默想一個數,然後依次回答六張卡片中有沒有你心中所想的數,結果老師分別將我們心中的數猜出來,這時我們只覺得很神奇,但也因為這個小小的遊戲,使我們決定一起去研究它。
貳、研究目的:
一、研究是否能猜出比63更大的數。
二、研究比63更大的數至少需多少張卡片。
三、探討是否可利用其他路徑猜出答案。
四、研究其他進位法是否也有類似的規則。
參、研究過程或方法
一、玩家祕笈:
(一)、請玩家從1~63中選擇一個數字,不要告訴莊家。
(二)、莊家將下面(表一)的六張卡片拿給玩家看,請玩家檢查所選的數字出現在哪幾張卡片上,將這幾張卡片的編號告訴莊家。
(三)、莊家根據玩家所告知的編號,就可以猜出玩家所選擇的數字是哪一個。
例如:
玩家心理想的數是「19」,然後莊家給玩家看(表一),玩家告訴莊家他所選擇數字出現在編號「一」、「二」、「五」的卡片中。
然後莊家沉思了幾秒鐘就回答「19」
玩家驚呼:「哇!好厲害喔!」
莊家說:「這沒什麼啦!」
二、莊家祕笈:
二進位:1~63
一
1 3 5 7 9 11 13 15
19 21 23 25 27 29 31
35 37 39 41 43 45 47
49 51 53 55 57 59 61 63
二
2 3 6 7 10 11 14 15
18 19 22 23 26 27 30 31
34 35 38 39 42 43 46 47
50 51 54 55 58 59 62 63
三
5 6 7 12 13 14 15
21 22 23 28 29 30 31
36 37 38 39 44 45 46 47
52 53 54 55 60 61 62 63
四
8 9 10 11 12 13 14 15
24 25 26 27 28 29 30 31
40 41 42 43 44 45 46 47
56 57 58 59 60 61 62 63
五
17 18 19 20 21 22 23
25 26 27 28 29 30 31
49 50 51 52 53 54 55
56 57 58 59 60 61 62 63
六
33 34 35 36 37 38 39
41 42 43 44 45 46 47
49 50 51 52 53 54 55
56 57 58 59 60 61 62 63
(表一)
這個問題其實是利用二進位來設計的一個遊戲,第一張卡片所代表的是=1(十進位),這些數在二進位裡表示,第一位數都是1;第二張卡片所代表的是=2(十進位),這些數在二進位裡表示,第二位數都是1,以此類推第六張卡片所代表的是=32(十進位),這些數在二進位裡表示第六位數都是1。請參照(表二)。
十進位的數都可以用二進位來表示,例如:19在六位數的二進位表示為010011,所以19這個數字會出現在第一張、第二張和第五張卡片內,也就是說19=16+2+1。而52在6個位數的二進位表示為110100,所以52這個數字會出現在第三張、第五張和第六張卡片內,也就是說52=32+16+4。因此,1~63的數都可以用六位數的二進位來表示,所以不管玩家想哪一個數,都可以在六張卡片中找到這個數,這樣莊家就可以根據玩家所告知的卡片編號和二進位的法則,讓具有「讀心術」的莊家讀出玩家究竟選擇哪一個數字。
十進位數字
二進位表示
十進位數字
二進位表示
十進位數字
二進位表示
十進位數字
二
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