重积分和线面积分新.doc

PAGE  PAGE 26 重积分与线面积分练习题 一.填空题 1. 设， D表示全平面，则 2. 设为正向圆周在第一象限中的部分，则曲线积分的值为 . 3.二重积分，其中D是由所围成的区域。 4.设连续，则积分， 其中. 5. 6.设是圆的外侧，则曲线积分 7.已知，其中∑是锥面 和围成的整个立体的表面内侧，则 . 8. _ ____ . 9. . 二.选择题 1. 设函数连续，则二次积分等于 ( B ) A. B. C. D. 2. 设，，，其中 ，则 ( A ) A.. B. . C. . D. . 3. 设f(x)为连续函数，，则等于 (A) 2f(2). (B) f(2). (C) –f(2). (D) 0. 4. 设函数连续, 区域, 则等于（D） （A）. （B）. （C）. （D） 5.由曲线，，，所围成图形的面积. A. B. C. D. 6.设L是星形线，则曲线积分 A. B. C. D. 7.设函数在上有连续的导数，L是由点到的直线段，则曲线积分 A. 28 B. 26 C. 32 D. 30 8.设L是上半圆上从点到点的弧段，则曲线积分 A. B. C. D. 9. 若区域D由所围成，则=（ ） （A） ； （B）； （C）； （D） 10．若区域D由所围成，则= . （A） ； （B）； （C）2； （D） 11.若是星形线上半部（取顺时针方向）,的值为( ). (A) ； (B) ； (C) ； (D) 12.设 是球域，则三重积分 = . （A） ； （B）； （C） ； （D）. 13．( ), 其中. (A) (B) (C) (D) 14.设是平面被圆柱面截出的有限部分， 则曲面积分 . (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 15．可微, , 则( ). (A) (B) (C) (D) 解答题 1. 计算二重积分，其中是由所围成的平面区域。 2. 计算二重积分，其中。 3. 计算二重积分， 其中，积分区域。 4. 求，其中D是由圆和所围成的平面区域。 5. 设闭区域，，为D上的连续函数，且 ， 求。 6. 设有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线上，曲线积分的值恒为一常数。 （1）证明：对右半平面内任意分段光滑简单闭曲线，有 ； （2）求. 7. 计算曲面积分 其中是曲面的上侧. 8.计算二重积分 ， 其中，表示不超过的最大整数. 9.计算，其中为。 10.计算三重积分，其中是由平面与三个坐标面围成的区域。 11.计算，其中为. 12.计算空间曲线积分，其中L为球面与平面之交线。 13.计算，其中L为与之交线。 14.计算，其中是半球面的上侧。 15.计算，其中为柱体的边界外表面。 16.已知平面区域，L为D的正向边界，试证： （1） （2） 17.求 其中，为正的常数，L为从点沿曲线到点的弧。 18.计算 是被割下的有限部分； 19.,其中为锥面夹在之间的外侧. 20.,其中是柱面被平面及所截得的在第一卦限内的部分的前侧. 21.,其中及所围立体表面的外侧. 22.，其中为曲面的外侧。 23.计算，其中,为球面表面外侧。 24.计算，其中∑是球体x2+y2+z2≤2z的表面的外侧。 25.利用斯托克斯公式计算,其中是球面与平面的交线,从轴正向看为逆时针方向. 26.计算二次积分。 27.计算二重积分 28.计算曲面积分 其中是球面（的常数）外侧的上半球面。 29. 31.计算曲面积分, 其中。 32.计算重积分: , 其中是由所围之立体。- 33.计算曲面积分, 其中。 34.计算积分 其中 为立体的上半部 35.计算, 其中 [x]为不超过x的最大整数. 36.计算曲面积分 其中 37.计算重积分： 其中是由所围之立体. 一、填空题 1. 设， D表示全平面，则 【详解】由题设知，只有当时