报酬公平分配问题.docVIP

 PAGE 3 报酬公平分配问题 专业：10电气本一班 姓名：李凯 学号：201040220141 摘要 由题计算可知，这种分配方式显然对丙是极其不公平的，因为搬运费多支付了一元，而丙的收入却由4元减为3元。这表明，依传统惯例分配方法存在严重缺陷，要解决这一问题，关键在于寻求衡量是否公平的数量指标，建立新的分配办法。所以我们将建立新的数学模型来进行计算，从而使分配方式更加的公平。该模型中我们将引入作为衡量是否公平的数量指标，（N1,N2）==-1为对A的相对不公平值。按公平分配报酬的原则，即使得相对不公平值尽可能小，所以如果则这一元应分给A；反之则应给B方。根据上述确定的分配方案，可对其进行简化，得=。进行推广到m元报酬的情况：当报酬公平分配后，当总报酬增加1时，计算，则这一元钱应给Q值最大的一方。按照这种分配方式对报酬进行分配，从而可以得到对A,B,C都公平的分配结果。（其中 为工人工作量，为最终分配报酬，为相对不公平值） 一，问题重述 三人合作承包了1000件物品的搬运工作，总收入为20元(假设最小单位为元) 。工作完成后，甲搬运了 515 件，乙搬运了 315件，丙搬运了170件。分别应得收入10.3, 6.3, 3.4 元。因为最小单位为元, 因此三人各自拿了应得的整数部分后, 剩下1元归应得数中小数最大的一位丙。即分别收入10元，6元，4元。由于三人表现较好，提前完成了搬运工作。货主作为奖励，搬运费支付了21元钱。于是甲提议重新分配收入。21 元按完成工作量各自应得 10.815, 6.615, 3.57元。取整数后，按小数大小分配剩余，分别得分配收入11元，7元，3元。回答下列问题： （1）上分配方案是否公平？为什么？ （2）建立数学模型确定分配方案． 二，问题分析 按照“取整”及小数部分最大者优先分配可得下表1.1和表1.2. 表1.1 20元报酬分配表 工人 工作量 工作比例比例分配报酬最终分配报酬 甲 乙 丙 515 315 170 51.5 31.5 17.0 10.3 6.3 3.410 6 4 合计 1000 100 20 20 表1.2 21元报酬分配表 工人 工作量 工作比例比例分配报酬最终分配报酬 甲 乙 丙 515 315 170 51.5 31.5 17.0 10.815 6.615 3.570 11 7 3 合计 1000 100 21 21 从上述两表可以看出，当总表抽增加1元时，分配给丙的报酬反而减少1元，该结果对丙太不公平了。这表明，依靠题中分配方法存在严重缺陷，要解决这一问题，要寻求衡量是否公平的数量量指标，建立新的分配方法。 三，符号说明 工人工作量 最终分配报酬 相对不公平值 四，模型设计 我们先就A，B两人分配情形加以说明。设A，B两人工作量分别为P1,P2.所得最终分配报酬分别为N1，N2.则P1/N1与P2/N2表示两人单位工作量所得报酬，显然只有P1/N1=P2/N2时，报酬分配才是公平的，但工作量与报酬均为整数，通常二者不等，这时报酬分配不公平。 假设，则称 （N1,N2）== —1 为对A的相对不公平值； 若，则称 （N1,N2）= = —1 为对B的相对不公平值。 五，建立模型及求解 假设A,B两人已分得N1和N2元报酬，利用不公平值来确定，当总报酬增加1元是，应该分给A还是分给B。 不失一般性，设，即对A不公平，再增加1元时，有下列三种情形； （1），这表明即使A再增加1元，仍对A不公平，所以这1元显然应分给A； （2），这表明A增加1元时，将对B不公平，此时对B的相对不公平值为 ； （3），表示B增加1元时，将对A不公平，此时对A的相对不公平值为 ； 按照公平分配报酬的原则，即使得相对不公平值尽可能小，所以如果 则这一元应分给A；反之则应给B方。 根据上述确定的分配方案，可对其进行简化。注意等价于 ， 并且不难验证，情形（1）的也可推得此式。于是得出结论：当成立时，增加的1元应分给A；反之应分给B。 若记Q