整式、分式与二次根式.docVIP

1.2整式、分式与二次根式 考点一、整式 1．整式的有关概念 （1）单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而成的式子，而多项式是指几个单项式的和． 单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数． 多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．整式的加减 同类项与合并同类项 所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 去括号与添括号 括号前是“＋”号，去掉括号和它前面的“＋”号，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号，括号里的各项都改变符号． 括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”号，括到括号里的各项都改变符号． 整式加减的实质是合并同类项． 幂的运算 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an＝am＋n(m、n都是整数)． 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n＝amn(m、n都是整数)． 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，即(ab)n＝anbn(n为整数)． 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an＝am－n(a≠0，m、n都为整数)． 整式的乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc. 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb. 整式的除法 单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加．5)乘法公式 平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 完全平方公式两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的2倍，即(a±b)2＝a2±2ab＋b2. (1)下列运算正确的是(　　) A．a·a2＝a2　　 　　　　　B．(ab)3＝ab3 C．(a2)3＝a6 D．a10÷a2＝a5 (2)下列各选项的运算结果正确的是(　　) A．(2x2)3＝8x6 B．5a2b－2a2b＝3 C．x6÷x2＝x3 D．(a－b)2＝a2－b2 (3)下列运算中正确的是(　　) A．3a＋2a＝5a2B．(2a＋b)(2a－b)＝4a2－b2 C．2a2·a3＝2a6D．(2a＋b)2＝4a2＋b2 (1)题考查幂的四种运算，正确掌握运算法则是关键；(2)、(3)题均从四个方面考查整式的运算，解答此题需要逐项检验．(1)C　(2)A　(3)B 如果3x2n－1ym与－5xmy3是同类项，则m和n的取值是(　　) A．3和－2　　　　　　　　B．－3和2 C．3和2　　　 D．－3和－2 (2)已知y＋2x＝1，求代数式(y＋1)2－(y2－4x)的值． (1)题考查同类项概念和二元一次方程组的解法，由题意得解得(2)题考查求代数式的值，考虑整体代入思想． 原式＝y2＋2y＋1－y2＋4x＝2y＋4x＋1＝2(y＋2x)＋1.当y＋2x＝1时，原式＝2×1＋1＝3.1．因式分解的定义及与整式乘法的关系 (1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种运算就是因式分解． (2)因式分解与整式乘法是互逆运算． 2．因式分解的常用方法 (1)提公因式法如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式，那么这个相同的因式，就叫做公因式． 提公因式法用公式可表示为ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，其分解步骤为： ①确定多项式的公因式：公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的乘积． ②将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式．(2)运用公式法 将乘法公式反过来对某些多项式进行分解因式，这种方法叫做公式法，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)，a2±2ab＋b2＝(a±b)2. 3．因式分解的一般步骤 (1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； (2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解； (3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止(1)下列各式中，能用公式法分解因式的是(　　) A．x2＋4y2　　　　　　　　B．a2＋a＋ C．－x2＋4y2