数码相机定位问题（成稿）.docVIP

PAGE  PAGE 20 数码相机定位的数学模型 摘要 在实际应用中，如何使用计算机获得具有高度真实感的三维模型，成为人们越来越关心的问题。其中，对相机进行标定是三维图像建模的基础，同时也是一大技术难点。本文围绕如何从单幅图像结构特征中提取信息，进而对相机进行标定，以及如何利用相关特征点的信息获得相机内外参数展开讨论。 问题一，将相机简化成针孔成像模型，则像平面与靶标成中心投影关系，靶标上的圆的公切线与其在像平面上投影图形的公切线有一一对应的关系，对应切点连线的交点，就是圆心在像平面上的投影的坐标，本文称此方法为切线交点法。 问题二，是对问题一中模型求解方法的具体实现，即通过计算机编程将像图二值化，减少计算量，并通过对图像二值矩阵的局部最优化有哪些信誉好的足球投注网站，找到切点位置，计算靶标的圆心投影坐标。得到圆A、C、D、E的圆心在相机坐标系中的投影坐标（以像素为单位）如下： -190,-196,1577127,-172,157770,117,1577-229,117,1577问题三，建立图像坐标系与世界坐标系的透视变换矩阵，代入圆心等特殊点对相机的内外参数进行标定，得到相机的隐参数矩阵M。取靶标上的其它点，通过线性变换得到图像坐标，与切线交点法所得的图像坐标作比较，结果横坐标相差非常小，纵坐标误差大约为1像素，这就表明了该方法的合理性与可靠性。 此外，为进一步检验其精度与稳定性，引入了简单有效的灭点法，根据平行线灭点一致性和光心与像平面灭点连线相互垂直两条性质，分别得到灭点位置偏差最大仅为10像素，连线夹角偏差为0.133度。由灭点对光轴的敏感性，可知模型有很高的稳定性。 问题四，根据标定相机所得到的外部参数，分别确定某一空间点在两相机坐标系与世界坐标系之间的坐标关系式，消去世界坐标后得到两相机坐标系的转换关系，从而确定了两相机的相对位置。这里，我们详细考察了相机坐标系与世界坐标系间的坐标变换方法，适用于所有中心投影问题，在各行各业，特别是图像处理领域，有着广泛的应用。 关键字：相机标定 切线交点法 中心投影 灭点 双目定位 1 问题重述 随着计算机技术的发展，计算机视觉作为计算机科学技术的一个分支在近二十多年来也得到了迅猛发展和广泛应用，它用光学或电子器件模拟生物视觉的某些功能，获得被测物的信息，完成对三维信息的实时检测。视觉传感器是检测系统的核心部分，是系统获取数据的直接来源，所以在双目定位过程中对双目立体传感器的标定是系统测量精度的关键。 标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点， 同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。 图 1 靶标上圆的像 有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示。 图 2 靶标示意图 用一位置固定的数码相机摄得其像，如图3所示。 图3 靶标的像 要求： 建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的光学中心，x-y平面平行于像平面； 对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即光学中心到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×768； 设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论； 建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。 2 模型假设 2.1 相机成像简化成小孔成像； 2.2 忽略畸变对成像结果的影响； 2.3 以像图的中心点作为相机光轴与像的交点。 3 符号约定 P（Xw,Yw,Zw） 表示P点的世界坐标系坐标； p (Xc,Yc,Zc) 表示p点的相机坐标系坐标； （u，v）表示图像坐标系的像素坐标； R 表示旋转矩阵； T 表示平移矩阵； C 表示曲线方程； M 表示隐参数矩阵 4 模型建立与求解 4.1图像坐标系，相机坐标系与世界坐标系[2] 在图像上定义直角坐标系uO1v，每一像素的坐标(u，v)分别是该象素在数组中的列数与行数。所以，(u，v)是以象素为单位的图像坐标系的坐标。由于(u，v)只表示象素位于数组中的列数与行数，并没有用物理单位表示出该象素在图像中的位置，因而，需要再建立以物理单位(例如毫米)表示的图