004-数字滤波器选读.ppt

数字滤波;背景介绍;;总体框架;数字滤波实例;主要内容;数字滤波的特点;应用Z变换：将时域表示的输入输出序列的某种关系的差分方程转化为z域的代数方程，可简化求解 ;;主要内容;IIR滤波器的设计：根据条件求出滤波器系数 设计方法：采用模拟滤波器映射成数字滤波器的方法 该方法的优势：模拟滤波器设计方法已很成熟，不仅有完整的设计公式，且有典型的滤波器类型供使用（巴特沃斯、切比雪夫等） ;数字滤波器性能指标;映射的实质： 已知模拟滤波器系统函数Ha(s),设计数字滤波器系统函数H(z) S平面 Z平面 映射的应遵循的基本原则： H(z)的频响要能模仿Ha(s)的频响 S平面的虚轴应映射到Z平面的单位圆ejω上 Ha(s)的因果稳定性映射到H(z)后保持不变 S平面左半平面映射到Z平面的单位圆内;映射实现的方法： 冲激响应不变法 双线性变换法 ; 原理：数字滤波器的单位冲激响应h(n)模仿模拟滤波器的单位冲激响应ha(t) 步骤：从时域出发，对模拟滤波器的单位脉冲响应ha(t)进行等间隔采样，其抽样值作为数字滤波器的单位样值响应h(n) ，时域逼近良好。 ;举例：采用冲激响应不变法设计数字滤波器H(z)，已知所对应的模拟低通滤波器的系统函数H(s)为;3)对上式进行z变换，得数字低通滤波器的系统函数H(z)为;h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应ha(t) ，时域逼近良好 频率变换关系为：ω＝ΩΤ为线性关系。 ;Z变换映射关系：S平面上每一条宽为2π/T的横带部分，都将重叠地映射到Z平面的整个全部平面上。 ; 基本原理： 压缩：将S平面压缩到某一中介的S1平面的一条横带域 变换：通过标准变换将此横带域映射到整个Z平面上去 建立S平面与Z平面一一对应的单值关系，消除多值性，即消除了混叠现象;数字频率通过模拟频率的反正切进行压缩变换;由非线性带来的问题：畸变现象 通带截止频率、过渡带的边缘频率，以及起伏的峰点、谷点频率等临界频率点发生了非线性变化，即畸变。 ; 根据数字滤波器的临界频率ω1、ω2、ω3、ω4，计算模 拟滤波器的临界频率。低通变换时计算公式为： ?? ? ????????????， ?????????????， ??????????????， ???????????????? 根据计算所得的模拟滤波器临界频率点设计模拟滤波器 作双线性变换，得到所需的数字滤波器。 ;例：试用双线性变换法设计一数字低通滤波器。给定技术指标： 通带允许起伏：-3dB，0≤ω≤0.318π 阻带衰减： ≤ -20dB， 0. 8π ≤ω≤π 通带内具有等波纹特性，求此数字滤波器系统函数H(z) 。 ;例：试用双线性变换法设计一数字低通滤波器。给定技术指标： 通带允许起伏：-3dB，0≤ω≤0.318π 阻带衰减： ≤ -20dB， 0. 8π ≤ω≤π 通带内具有等波纹特性，求此数字滤波器系统函数H(z) 。 ;优点： 缺点：;Matlab中的滤波命令 butter, cheby1, cheby2, ellip, filter. 巴特沃斯：[b,a] = butter( 2, [0.05,0.1]); 切比雪夫：[b a] = cheby1(2,3, [0.05,0.1]); 椭 圆：[b a] = ellip(2,3,50, [0.05,0.1]); Result = filter( b, a, data);; 甩尾声音信号滤波分析 采样频率：44100Hz 滤波器：切比雪夫 截止频率：50-1000HZ 阶数：2阶、4阶 ;主要内容;FIR滤波器特点 滤波器设计方法 ;单位冲激响应：;线性相位：滤波器的相位响应是频率的线性函数（±π） 滤波器相位函数： 因此，在设计线性相位滤波器时采用FIR滤波器;具有线性相位需满足的条件： 单位脉冲响应h(n)（实数）关于 偶对称或奇对称 则FIR数字滤波器具有严格的线性相位特性。 证明：;(1) h(n)偶对称，N为奇数;(2) h(n)偶对称，N为偶数;(4) h(n)奇对称，N为偶数;FIR数字滤波器设计方法： 窗函数法 频率采样法 ; 设计思想： 先给定理想滤波器的频响 ，按要求设计 FIR滤波器，频响为 ，使 逼近 设计原理： 设计是在时域进行的，先用傅氏反变换求出理 想滤波器的单位抽样响应 ，然后加时间窗， 对 截断，以求得FIR滤波器的单位冲