第一章插值法(下)汇总.ppt

第一章 插值方法;Lagrange插值多项式的缺点;提纲;埃特金算法(Aitken) ;例如， 表示取 进行线性插值，即;又例如， 表示取 进行抛物插值的结果，特别有;一般地有;例5 利用下表左部所给数据求正弦积分 在x=0.462的值。;;将一个高次插值过程归结为线性插值的多次重复。 埃特金插值表中的数据均可视为插值结果，而这些数据的一致程度即可判断插值结果的精度。 埃特金插值公式是隐性的，即属于递推公式。;提纲;牛顿插值;两点直线公式((xk,yk)(xk+1,yk+1)) ;所以有;;;牛顿插值;差商; k-1阶差商的差商: k+1个节点定义 k 阶差商．从k+1 个节点中任取两组k个节点构成两个不同的k-1阶差商，其中有 k-1个节点相同，而1个节点不同，这两个k-1 阶差商的差除以相应的不同节点之差．如：;;;牛顿插值公式！;差商的计算方法(表格法):;;;例： 已知x=1,4,9的平方根为1,2,3，利用牛顿基本差商 公式求 的近似值。;Newton插值公式余项;;Newton插值公式及其余项;差商具有如下性质:;;练习;牛顿插值;上面我们讨论了节点任意分布的插值公式，但实际应用时经常会遇到等距节点的情形，这时插值公式可以进一步简化，计算也简单多了，为了给出等距节点的插值公式，我们先来看一个新概念；;利用一阶差分可以定义二阶差分;差分表;差分与函数值之间的关系;;;;则插值公式;;例子;例子（解）;例子（解）;给出函数表;;拉格朗日（Lagrange）插值法;;提纲;Hermite插值;Hermite插值;Hermite插值; ;课堂小测验;;;多点Hermite多项式插值误差估计;Thank you!