数学建模——混沌模型.ppt

;一．目的;二．问题的提出;三．数学模型;;. ;表一 亿;表二 亿;四．问题的讨论和分析;● 数值迭代; ;这四个数满足; 任务：求分叉值和画分叉图;2．浑沌与遍历性;;■ 作图的过程; 任取(0,1)中的点x0,可以通过作图来取得迭代的数值序列{xn},从而也通过图象直观地看出由 x0出发的轨道的变化. 这作图的过程颇象蜘蛛织网,故称为蛛网迭代. ;■ 1a3 从(0,1)中任何初值出发的轨道趋向不动点 (周期1点); ;■61/2+1a 3任何初值出发的轨道趋向周期4点 ;■ a=3.58轨道进入浑沌状态;■ a= 4 轨道的浑沌性表现充分; 蛛网迭代的优点是轨道非常直观形象.缺点是当周期数较大时不易看清轨道变化细节;■ 密度图 横轴为区间 [0,1], 纵轴为概率 p.每个小区间上的细柱线的高度等于该区间上???度;■ a=3.45;■ a=3.55; 以上密度图显示在 0ac*的情况下,{xn}只有极少数落在周期点以外的小区间,而最终以几乎相等的概率落在周期点所在的小区间。; (最浑沌状态);任务：用蛛网迭代的方法在计算机上作图, 考察Logstic映射在a逐步变化时由同 一点出发的轨道情况. ;● 试考察当a逐渐增大时, 有没有倍周期分叉情况出现? 求出第一个分叉值和第二个分叉值 利用Feigenbaum常数估计第三个分叉值和浑 沌可能在何时出现 验证第三个分叉值;然后由1/2开始慢慢地增加其值, 用数值方法和用密度图的方法考察由初始值出发的轨道，能否看到倍周期分叉的情况?