北京市西城区2012—2013年 高一第二学期数学期末测试.doc

2013,7北京西城区高一数学试卷 第  PAGE 10 页 共  NUMPAGES 10 页 北京市西城区（北区）2012 — 2013学年度第二学期学业测试 高一数学 2013.7 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 题号一二三本卷总分171819202122分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．在数列中，，且，则等于 ( )A. B. C. D. 2．将一根长为米的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于米的概率是( )A. B. C. D. 3．在中，若，则的形状是( )A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4．若，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 5．若实数满足则的最小值是( )A. B. C. D.  输出 结束 是 否 开始 6．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A. B. C. D. 7．已知在100件产品有5件次品，从中任意取出3件产品，设表示事件“3件产品全不是次品”，表示事件“3件产品全是次品”，表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是( )A. 与互斥B. 与互斥 C. 任意两个事件均互斥D. 任意两个事件均不互斥8．口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球. 现从袋中随机取球，每次取一个球，确定 编号后放回，连续取球两次. 则“两次取球中有3号球”的概率为（ ） A. B. C. D. 9．设为坐标原点，点，是正半轴上一点，则中的最大值为（ ）A. B. C. D. 10. 对于项数为的数列和，记为中的最小值. 给出下列判断: ①若数列的前项是，则； ②若数列是递减数列，则数列也一定是递减数列； ③数列可能是先减后增数列； ④若，为常数，则. 其中，正确判断的序号是（ ）A. ①③B. ②④C. ②③D. ②10.略解：关于④. 由已知，所以，， 即为不严格减数列， 所以. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 11. 不等式的解集为_______. 12. 在中，，则_______. 13. 某校高一年级三个班共有学生名，这三个班的男、女生人数如右表所示. 一班二班三班女生人数20xy男生人数2020z已知在全年级学生中随机抽取1名，抽到二班 女生的概率是.则_______；现用分层抽 样的方法在全年级抽取名学生，则应在三班 抽取的学生人数为_______. 14. 甲、乙两人各参加了5次测试，将他们在各次测试中的得分绘制成如图所示的茎叶图. 已知甲、乙二人得7 8 2 2 7 6 0 甲 乙 2 8 4 m 3 分的平均数相同，则_______；乙得分 的方差等于_______. 15. 已知是等差数列，为其前项的和. 且，，则_______；当取得最小值时，_______. 16. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是_______. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分13分） 在等比数列中，已知，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设是等差数列，且，， 求数列的公差，并计算的值. 18.（本小题满分13分） 某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下: 61767056819155917581886710110357917786818382826479868575714945（Ⅰ）完成右面的频率分布表； 分组频数频率（Ⅱ）完成右面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中的值； （Ⅲ）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间内的概率. 51 71 61 81 101 41 0 分数 频率/组距 a 91 111 19.（本小题满分13分） 在中，分别为角所对的边，已知，. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）求的最大值. 20.（本小题满分14分） 已知函数. （Ⅰ）当时，求在区间上的值域； （Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求的取值范围； （Ⅲ）解关于的不等式. 21.（本小题满分14分） 设数列的前项