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　　浅谈基于Copula的论文 　【摘要】由于许多金融资产收益率的波动可能存在非对称性，本文通过对收益率采用garch或者egarch建模，对存在杠杠效应的金融资产采用egarch建模。并将copula函数和monte carlo技术应用于融通深证100基金，计算得到其前十大重仓的股票及其投资组合的风险值var以及es，结果表明，基于copula-es的风险度量方法可以为我国基金管理公司评估和管理市场风险，从而控制和减少资产损失提供参考。 　　 　　1.引言 　　近年来金融工具及其衍生物越来越多元化，其带来的不确定因素也越来越大，因而金融市场的风险也就越来越高。金融市场间的关系更是变得日趋复杂，更多的呈现出非线性、非对称和厚尾的特性，金融波动和危机的频繁出现使聚合风险管理和金融市场间相依关系分析成为国内外关注的焦点。 　　现阶段最常使用的风险度量指标是20世纪90年代j.p.morgan和g30[1]集团提出的var（value at risk）方法，var旨在一定的置信水平下，估计金融资产或组合受市场因子波动影响，而在未来特定的一段时间内的最大可能损失。严格的说，var描述了在一定的目标期间内收益和损失的预期分布的分位数。如果c代表置信水平，var对应的是较低的尾部水平1-c。可表示为： 　　 　　其中，表示某事件的概率，表示资产或资产组合在持有期内的损失，c为置信度水平。在最近这些年var作为金融风险度量工具得到了广泛的应用，然而，研究发现var不具有次可加性和一致性的风险度量，后来针对这一问题，acerbi等[2-3]提出了期望损失es（expected shortfall）的定义。. 　　假设r为持有期内资产或者资产组合的损益，并假设r的累积分布函数f（r）（cdf）是连续的，那么对于置信水平，var也可以用如下定义： 　　式中，表示r的分布在给定显著水平的下侧分位数。假设表示r的概率密度函数，那么置信水平为1-c下的es可以定义为： 　　式中，为示性函数。es实质上是将资产价值r乘以权重的从-到0的积分，这样它就把超过var水平的损失部分考虑进去了。从经济意义上讲，es就是指当损失超过var时的平均损失。由于它同时具有了次可加性和一致性，是一个较好的风险度量工具。rappoport（1993）[4]第一次在金融行业中用它来做风险管理的一个工具，后来acerbi（1997）[3]等人证明了该方法是一个一致性的风险度量工具。 　　同时，通过引入copula函数度量资产组合集成风险的方法已经越来越成熟。schberchts等第一次把该方法引入到金融类相关研究之中。许多研究学者在他们的基础上做了很多有意义的研究。例如：breymann等人研究表明了学生t-copula的经验拟合比高斯copula优越很多；ceske，hemandez（1999）提出可以将copula函数与montecarlo技术结合计算相关损失；matteis对archimedean copula做了很好的总结。 　　在我国，copula函数方法在金融上的应用才刚刚起步，且其中绝大多数文献做的是介绍性、引入性的研究。最早见的是张尧庭（2002）提出copula函数在金融风险领域大有可为；史道济利用copula函数研究外汇组合的相关性；司继文（2004，2005）分别将copula函数应用于国内外的股票市场和期货市场；韦艳华、张世英（2004）将garch模型应用于copula函数，来度量金融时间序列的自相关结构。前人的研究主要集中在利用copula函数对股市或资产组合的相关性研究。而韦艳华（2004）利用garch模型拟合正态copula函数的边缘分布，然后运用monte carlo仿真技术计算投资组合的var。 　　本文创新一是采用garch或者egarch模型来拟合t-copula函数的边缘分布，克服了传统garch模型不能处理特定非对称金融时间序列的局限性。对此，本文也比较分析了单独使用garch下和本文采取的方法下的风险值，研究表明本文提出改进的思路对风险估计更为准确。改进二在于对于风险衡量的指标不是仅仅采用var，而是利用var与es双监管的风险度量方法，克服了传统风险度量var的很多缺陷（不具有次可加性、正齐次性等）。最后通过度量我国股票型开放式基金的市场风险为出发点，运用monte carlo仿真技术计算投资组合的var以及es，具有很强的实用价值。 　　2.garch或者egarch收益率分布模型 　　对于某一金融资产，投资者最想知道的是将来某个时刻该资产收益率的信息。由于金融资产收益率的尖峰厚尾性、条件异方差性、波动聚集性和杠杆效应等，普通的garch模型对对前三者能较好的刻画，但是对于杠杠效应