理论力学5—点的运动学.ppt

运动学;运动学是研究物体运动的几何性质的科学。;学习运动学的意义：首先是为学习动力学打下必要的基础。其次运动学本身也有独立的应用。;点的运动学;5 点的运动学;1.运动方程;2. 速度;; 如在空间任意取一点O，把动点M在连续不同瞬时的速度矢v0,v1,v2，…等都平行地移到点O，连接各矢量的端点M1，M2，M3，…，就构成了矢量v端点的连续曲线，称为速度矢端曲线，如图所示。 ;这组方程叫做用直角坐标表示的点的运动方程。; 速度在各坐标轴上的投影等于动点的各对应坐标对时间的一阶导数。; 加速度在各坐标轴上的投影等于动点的各对应坐标对时间的二阶导数。;解：取M点的直线轨迹为 x 轴，曲柄的转动中心O为坐标圆点。M点的坐标为：;例2 一人高 h2 ，在路灯下以匀速v1行走，灯距地面的高为h1 ，求人影的顶端M沿地面移动的速度。;这就是自然坐标形式的点的运动方程。;5.3 自然法;t1;5.3 自然法;曲线切线的转角对弧长一阶导数的绝对值称为曲线在M点的曲率。曲率的倒数称为M点的曲率半径。;5.3 自然法;3 点的速度 ;4 点的切向加速度和法向加速度 ;5.3 自然法;全加速度为at和an的矢量和; 了解上述关系后，容易得到曲线运动的运动规律。例如所谓曲线匀速运动，即动点速度的代数值保持不变。;例3 下图为料斗提升机示意图。料斗通过钢丝绳由绕水平轴O转动的卷筒提升。已知：卷筒的半径为R＝16cm，料斗沿铅垂提升的运动方程为y＝2t2，y以cm记，t 以s计。求卷筒边缘一点M在t＝4s时的速度和加速度。;;例4 列车沿曲线轨道行驶，初速度v1=18km/h，速度均匀增加，行驶s=1km后，速度增加到v2=54km/h，若铁轨曲线形状如图所示。在M1、M2点的曲率半径分别为ρ1=600m, ρ2=800m 。求列车从M1到M2所需的时间和经过M1和M2处的加速度。;求列车经过M1和M2时的法向加速度为：;列车经过M2时的加速度为：; 例5 杆AB绕A点转动时，带动套在半径为R的固定大圆环上的小护环M 运动，已知φ＝ωt (ω为常数)。求小环M 的运动方程、速度和加速度。;故M点的速度大小为;;此处有影片播放;取坐标系Axy如图所示，并设M 点所在的一个最低位置为原点A，则当轮子转过一个角度后，M点坐标为;M点的速度为：;本??结束