材料力学-附录_2013_3_27.ppt

附 录;Appendix;平面图形的几何性质包括：重心，形心，静矩，惯性矩与惯性积。;式中式中xi, yi, zi为mi 的坐标，xc ,yc, zc为重心的坐标 当物体为均质时，得到如下的重心坐标公式： ;重心与形心的简单确定 根据物体的具体形状及特征，可用不同的方法确定其重心及形心的位置。? 1、对称法：对于形状比较规则的物体及图形，其重心及形心可根据对称性直接判断。?（1）具有 一 根对称轴的简单物体及图形，其形心必在对称轴上；?（2）具有两根或两根以上对称轴的物体及图形，其形心在对称轴的交点上；?（3）中心对称的简单物体及图形，其对称中心便是重心或形心。 ; 2、积分法 若将平面图形分割成无穷多个微分面积 ，在极限情况下用积分公式 3、组合法 工程实际中，有些物体的截面是由若干个简单图形组成的，这种图形称为组合图形，这些截面称为组合截面。由于简单图形的面积及形心一般是已知的，因此计算组合截面的形心时可以利用这些已知结果。 ;dA;[例1]求三角形ABC对底边BC的静矩;;数学工具箱;例 求如图半径为 R 的四分之一圆的形心位置。;组合图形的形心公式为;;惯性矩 ( moment of inertia );例 求如图三角形对 x 轴的惯性矩。;求如图矩形关于坐标轴的惯性矩与惯性积。;例 求如图半径为 R 的四分之一圆关于坐标轴的惯性矩和极惯性矩。;动脑又动笔;重要数据 高为 h 宽为 b 的矩形截面对通过形心且平行于底边的坐标轴的惯性矩为 。 ;组合图形;三、平行移轴定理;平行移轴定理 ( parallel-axis theorem );平行移轴定理 ( parallel-axis theorem );;例 求如图的截面对 x 和 y 轴的惯性矩。;K;分析和讨论;;1. 两种坐标的转换;2. 转轴定理 ( rotation-axis theorem );2. 转轴定理 ( rotation-axis theorem );2. 转轴定理 ( rotation-axis theorem );;例 求如图的矩形关于对角线的惯性矩。;;;;;3. 惯性主轴 ( principal axes of inertia );3. 惯性主轴 ( principal axes of inertia ); 若图形对某一对轴的惯性积为零，则称这对轴为图形的惯性主轴，如果惯性主轴通过形心，则称之为形心惯性主轴。;;例 求如图的截面的形心惯性主轴的方向和形心主惯性矩。;例 求如图的截面的形??惯性主轴的方向和形心主惯性矩。;求惯性积时，考虑如图的区域;;重要结论 如果图形关于两个坐标轴的惯性矩相等，且惯性积为零，则该坐标系绕原点旋转任意角度所构成的新坐标系，都是图形的主轴坐标系。;对形心轴 C 的惯性矩：;对形心轴 C 的惯性矩：;;恒正;本 章 作 业;本 章 内 容 小 结;;;转轴公式; 惯性主轴、主惯性矩;本章内容结束