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085-数学家(世界科技全景百卷书)
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刘徽
我国古代的数学成就
在初中代数里,你肯定学过负数概念和正负数加减法的法则。并且你的计算可能相当熟练。然而,你是否知道,世界上是谁最早提出了负数概念和正负数的加减法法则吗?
在初中你应该也学过解一元一次方程,一元二次方程,二元一次方程组,三元一次方程组等等,各种类型的方程问题,名目繁多。但你可知道,“方程”这个名词究竟是怎么来的?是谁在世界上最早提出了一次方程的定义和完整的解法?
早在两千多年以前,我国古代数学家就引进了负数概念和负数加减法法则。在《九章算术》和《方程》一章,有一个题是说“今有卖牛二、羊五,以买十三豕,有余钱一千;卖牛三,豕三,以买九羊,钱适足;卖羊六,豕八,以买五牛,钱不足六百。问牛、羊、豕价格几何?”“术曰:如方程,置牛二,羊五正,豕十三负,余钱数正;次置牛三正,羊九负,豕三正;次置牛五负,羊六正,豕八正,不足钱负。以正负术入之。”列成现代方程即为:
负数出现在各项系数及常数项中,这是第一次突破正数的范围。这在世界数学史上也是领先的。和古老的印度相比,公元7世纪印度婆罗门芨多的着作中才出现负数的概念。欧洲大约在17世纪才对负数有比较正确的认识。
我国古代数学家对负数的引进,有力地扩大了数的领域,是人类对数的认识过程中迈出的重要一步,这是中国古代数学家的一项杰出贡献。关于方程组的解法,也是我国古代数学最早提出的。比西方要早一千五百年,同样居世界领先地位。
注释 《九章算术》
除此之外,还有很多数学问题的研究成果我国古代要比西方国家早几百年,并一直处于领先地位。我国古代数学家刘徽注释的《九章算术》便是当时的代表性着作。刘徽出生于公元3世纪(约225~295年),是魏晋时期一位杰出的数学家,是我国古代数学理论的奠基人。他主要是生活在三国时代的魏国,据查证可能是山东淄川一带人。他曾从事过度量衡考校工作,研究过天文历法,还进行过野外测量,但他主要还是进行数学研究工作。他反复地学习和研究了《九章算术》。263年,也就是距今1700年前的时候,他就全面系统地为《九章算术》注释了10卷。在刘徽的注解中,包含了他的许多天才性创见和补充,这是他一生中取得的最大的功绩。
《九章算术》是我国算经十书中最重要的一部,也是我国流传最早的数学着作之一。他不是一个人独立完成的作品,也不是在同一个时代里完成的。
它系统地归纳了战国、秦、汉封建制从创立到巩固这一段时期内的数学成就。
现在流传的《九章算术》是刘徽的注释本。
《九章算术》是以应用问题的形式表达出来的。一共收入了246个问题,按数学性质不同共分为九章:
第一章“方田章”38个问题。主要介绍田亩面积的计算。
第二章“粟米章”46个问题。主要讲解各种比例的算法。
第三章“衰分章”20个问题。是讨论按比例分配的问题。
第四章“少广章”24个问题。是讲开平方、开立方的计算方法。
第五章“商功章”28个问题。是介绍各种形状的体积计算方法。
第六章“均输章”28个问题。是讲如何按人口数量,路途远近等条件合理安排各地的赋税及分派工役等问题的计算方法。
第七章“盈不足章”20个问题。是讲解算术中盈亏问题的解法及比例问题。
第八章“方程章”18个问题。是讲联立方程组的解法。
第九章“勾股章”24个问题。是讲应用勾股定理求解应用问题。
刘徽为《九章算术》作注释,不是简单的对一部古老数学专着的注解,而是把他自己的许多研究成果充实到了里边。他经过多年刻苦钻研,对“九章算术”中一些不完整的公式和定理作出了逻辑证明,对一些不是很明确的概念提出了确切而又严格的定义。他使中国古代的一部数学遗产变得更充实完整了。
刘徽对圆周率π进行了研究。他否定古人在《九章算术》中把圆周率π取作3的做法。他认为:用3表示π的值是极不精确的。“周三径一”仅是圆内接六边形的周长与圆径之比。他经过多年苦心钻研,创造出了科学的方法——割圆术。是以一尺(33厘米)为半径作圆,然后作这个圆的内接正六边形,逐倍增加边数,计算出正十二边形,正二十四边形,正四十八边形,正九十六边形,一直算到正一百九十二边形的面积,求出圆周率π等于3.141024,相当于3.14。后来人们为纪念刘徽的成就称此率为“徽率”。刘徽这种让内接正多边形边数逐倍增加,边数越多,就越和圆周贴近的思想,在当时条件下是非常不简单的。显然他当时已有了“极限”的思想。这种思想方法是后来的数学家发现数学规律后,而经常采用的方法。
刘徽的一生刚直不阿,在任何条件下都敢于发表自己的见解,敢于修正前人的错误。他在研究数学的过程中,不仅重视理论研究,而且也很注意理论联系实际。他的治学精神是大胆、谨慎、认真。他对自己还没有
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