八年级数学12．3．2等边三角形(2教案090820.doc.doc

课题： 12．3．2 等边三角形(2) 主备人：李国芳 上课时间：10、28 教学目标 ①经历猜测、验证的过程，理解含30°锐角直角三角形的性质． ②学会应用含30°锐角直角三角形的性质解决线段之间倍半关系的问题． 教学重点 含30°锐角直角三角形的性质的应用． 教学难点 含30°锐角直角三角形的性质的验证． 教学准备 每位学生准备两块含30°锐角直角三角板． 教学过程： 旧知复习，温故知新 1、等边三角形有什么性质？ 2、如何判定一个三角形是等边三角形? 动手操作、自主探究 将两个含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找出Rt△ABC的直角边BD与斜边AB之间的数量关系吗? 由题意可判别△ABC是等边三角形，且AD为边BC上的高，可得BD＝CD＝12AB． 即：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 设问：你能用所学的知识验证以上结论吗? 如学生有困难，可设计以下填空题帮助探寻思路： 1．如图1，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于D， 则∠BAD＝_____°，BD＝_____BC＝____AB． 2．如图2，△ABC中，若AC⊥BC，∠A＝30°，则∠B＝_____°，延长BC到D使BD＝AB，连结AD，则△ABD是_____三角形，BC＝_____BD＝_____AB。 总结以上两小题可得以上结论． 出示教科书第55页例5． 如图6是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A＝30°，立柱BC、DE要多长? 学生仔细读题，分析其中的数量关系． 教师提示要准确选择直角三角形． 请个别学生板演详细过程，强调解题格式要规范。 解：因为DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°， 由含30°锐角直角三角形的性质可得， BC=12AB，DE＝12AD． 所以 BC＝12×7.4＝3.7(m)． 又 点D是AB的中点， 所以DE=12AD=12×3.7＝1.85(m)． 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m 让学生认识到仔细审题是关键，找准直角三角形是应用含30°锐角直角三角形的性质的前提． 竟比展示，反馈调控 1．如下图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，AB=4．则BC＝______，∠BCD=______， BD＝______。 ． 综合应用，巩固提高 出示补充例题： 例：如图3，AC⊥BC，∠ABC＝30°，AB＝4cm (1)求AC的长． (2)如图4，若D是AB的中点，DE⊥BC，求DE的长． ( （3)如图5，D是AB的中点，连结DC，求DC的长． 答疑解惑 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．这句话是直角三角形很重要的性质，以后经常要用到，一定要记准条件和结论，不要误记为“直角三角形中，30°角所对的直角边等于另一直角边的一半”或者“在一个三角形中，30°角所对的边等于长边的一半”．让学生体会到找准直角三角形是正确解题的关键 巩固达标 1.如图：在Rt△ABC中　∠A=30,AB+BC=12cm 则AB=_____cm 　　Ｃ Ｂ Ａ ３００ 　∠ 则AB=_____cm 2、如图， ∠AOB= 30°，P是角平分线上的点， PM⊥OB于M，PN//OB交OA于N，若PM=1cm， 则PN=________. A N M P B O 2、. 如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长D C B A 2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,　 BD=＿＿＿，　BE=____A C E B D 课堂小结，知识梳理 通过这节课的学习，你又学到关于直角三角形的哪些知识? 学生思考、讨论、整理． 帮助学生进一步认识直角三角形的性质． 布置作业，自我评价 1．必做题：教科书第64页第7题． 2．备选题： (1)如图，已知Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，求证：AD＝2DC 设计思想 （2）.已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q. 求证：BP=2PQ 教后反思：直角三角形中30度角所对直角边等于斜边一半。要求学生熟练掌握语言描述。