数学课程与教材分析.ppt

数学课程及教材分析;什么是数学？; 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。;弗赖登塔尔——数学是在内容和形式的互相影响之中的一种发现和组织的活动。;罗宾逊(Robbins) ——“数学是人类意志的表达，反映积极的意愿、深思熟虑的推理，以及精美而完善的愿望。它的基本要素是逻辑与直觉、分析与构造、一般性与个别性。虽然不同的传统可能强调不同的侧面，但只有这些对立势力的相互作用，以及为它们的综合所作的奋斗，才构成数学科学的生命、效用与高度的价值。;菲茨拜因(Efraim Fischbein) ——“数学家的理想是要获得严谨的、条理清楚的、具有逻辑结构的知识实体，这一事实并不排除必须将数学看成是个创造性过程:数学本质上是人类活动，数学是由人类发明的。数学活动由形式的、算法的与直觉的等三个基本成分之间的相互作用构成. ; 数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、慎密周详的推理以及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和构作、一般性和个别性。虽然不同的传统可以强调不同的侧面，然而正是这些相互对立的力量的相互作用以及它们综合起来的努力才构成了数学科学的生命、用途和它的崇高价值。 ——《什么是数学——对思想和方法的基本研究》R.柯朗 H.罗斌;为什么要开设数学课程？; 20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。;一、社会发展与数学课程改革 二、现代数学的进展与数学课程 三、数学是思维的工具;一、社会发展与数学课程改革 1、数学对社会进步的推动作用 2、社会发展与数学课程的要求;一、社会发展与数学课程改革 社会发展是影响数学教育目标、内容、教学方式和内容方法的一个极为重要的因素。纵观历史，数学及其发展与人类社会的进步息息相关。在当代，数学的影响已经遍及人类活动的所有领域，成为推动人类文明不可或缺的重要因素，从而使得社会也不断对公民的数学素养进而对数学教育提出新的要求。;1、数学对社会进步的推动作用 （1）数学与当代科学技术 ▲现代科学技术越来越表现为一种数学技术； ▲当代科学技术的突出特点是定量化，而定量化的标志 就是运用数学思想和方法； ▲精确定量思维是对当代科技人员的共同要求。;何谓定量思维？; 人们从实际中提炼数学问题，抽象为数学模型，用数学计算求出此模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制解题的计算机软件，以便得到更广泛和方便的应用。高技术的高精度、高速度、高自动、高质量、高效率等特点，无一不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来实现的。;（2）数学与当代人文社会科学 ▲1971年2月，美国哈佛大学的卡尔多伊奇和他的两个同事在美国《科学》杂志上发表了一项研究报告，其中列举了1900至1965年间在世界范围内社会科学方面的62项重大成就，其中数学化的定量研究占了2∕3。 ▲自1969年设立诺贝尔经济学奖以来，超过2∕3的获奖者是由于在经济学领域运用数学方法获得重大突破而获奖的。 ▲现代军事科学研究中广泛应用了数学中的蒙特卡罗方法建立战斗的概率模型，并在计算机上进行模拟。 ▲数学在艺术领域的应用;2、社会发展与数学课程 （1）生活的变化对数学课程的影响 （2）社会发展对公民数学素养的要求 （3）社会发展对数学课程改革的启示 ▲课程内容的设置要反映公民的数学需要； ▲课程内容的呈现要使学生感受到数学与现实的联系；;二、现代数学的进展与数学课程 1、现代数学的进展 ▲数学得到了空前的应用，具有了“技术”的品质； ▲经典数学得到了蓬勃发展，形成了许多新成果和新思想； ▲数学研究的方式发生了变化，“做数学”的过程更加凸现。;;三、数学是思维的工具 1、数学的抽象性帮助我们抓住事物的共性和本质。例如，把实际问题化为数学问题的过程就是一个科学抽象的过程。它要求人们善于把问题中的次要因素、次要关系、次要过程先撇在一边，抽出主要因素、主要关系和主要过程，而后化为一个数学问题。这种方法可以用于数学以外。; 2、数学赋予知识以逻辑的严密性和结论的可靠性。爱因斯坦说“为什么数学比其他一切科学受到特殊的尊重？一个理由是，它的命题是绝对可靠的和无可争辩的，而其他一切科学的命题在某种程度上都是可争辩的，并且经常处于被新发现的事物推翻的危险之