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《 统计预测和决策》（第二版） 教 学 课 件（PowerPoint） ;目 录;4 时间序列分解法和趋势外推法 ;4.1 时间序列分解法;（2） 季节变动因素（S）
是经济现象受季节变动影响所形成的一种长
度和幅度固定的周期波动。
（3） 周期变动因素（C）
周期变动因素也称循环变动因素，它是受各
种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。
（4） 不规则变动因素（I）
不规则变动又称随机变动，它是受各种偶然
因素影响所形成的不规则变动。
; 二、时间序列分解模型
时间序列y可以表示为以上四个因素的函数，即：
时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型。
; 加法模型为：
乘法模型为：
; 三、时间序列的分解方法
（1）运用移动平均法剔除长期趋势和周期变化，得
到序列TC。然后再用按月（季）平均法求出
季节指数S。
（2）做散点图，选择适合的曲线模型拟合序列的长
期趋势，得到长期趋势T。
; ;4.2 趋 势 外 推 法 概 述; 趋势外推法的两个假定：
（1）假设事物发展过程没有跳跃式变化；
（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，
其条件是不变或变化不大。 ; 二 、趋势模型的种类
多项式曲线外推模型：
一次（线性）预测模型：
二次（二次抛物线）预测模型：
三次（三次抛物线）预测模型：
一般形式：; 指数曲线预测模型：
一般形式 ：
修正的指数曲线预测模型 ：
;
对数曲线预测模型：
生长曲线趋势外推法：
皮尔曲线预测模型 ：
龚珀兹曲线预测模型 ：
;
三、趋势模型的选择
图形识别法：
这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。
; 差分法：
利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。
一阶向后差分可以表示为：
二阶向后差分可以表示为： ; 差分法识别标准：;4.3 多 项 式 曲 线 趋 势 外 推 法;
设有一组统计数据 ， ，…， ，令
即：
解这个三元一次方程就可求得参数。
; 例 题 ;年份;（1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为
y轴，年份为x轴。
;（2）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合
的模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确
定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将
分别对该两种模型进行参数拟合。
适用的二次曲线模型为：
适用的指数曲线模型为： ;（3）进行二次曲线拟合。首先产生序列 ，然后运用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得到估计模型为：
其中调整的 ， ， 则方程
通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为151.7。
;(4) 进行指数曲线模型拟合。对模型 ：
两边取对数：
产生序列 ，之后进行普通最小二乘估计该模型。
最终得到估计模型为：
; 其中调整的 ， ，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为：175.37。
（5）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用
二次曲线模型拟合的效果更好。因此，运用方程：
进行预测将会取得较好的效果。 ; 二、三次多项式曲线预测模型及其应用 ;
设有一组统计数据 ， ，…， ，令
即：
解这个四元一次方程就可求得参数。
;4.4 指 数 曲
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