4数值计算与符号计算选读.ppt

第4章 MATLAB数值计算与符号计算 4.1曲线拟合与插值运算 4.2 数值微积分 4.3 线性方程组求解 4.4 常微分方程的数值求解 4.5 MATLAB符号计算 4.6 级数 4.7 实验五 数值工具箱与符号工具箱的应用 ;4.1 曲线拟合与插值运算;2．多项式的运算;(2) 多项式的乘除运算 命令w=conv(u, v)表示多项式u和v相乘，例如在MATLAB中输入 u=[1 2 3 4]，v=[10 20 30]，c=conv(u, v) 返回 c= 10 40 100 160 170 120 conv指令可以嵌套使用，如conv(conv(a, b), c)。 命令[q, r]=deconv(v, u)表示u整除v。 向量q表示商，向量r表示余， 即有v=conv(u, q)+r。;;(4) 多项式求值 MATLAB中提供了两种求多项式值的函数。 y=polyval(p, x)，代数多项式函数求值，若x为一数值，则求多项式在该点的值；若x为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求其多项式的值。 Y=polyvalm(p, x)，矩阵多项式求值，要求x为方阵。设A为方阵，p代表多项??x3-5x2+8，那么polyvalm(p, A)的含义是 A*A*A-5*A*A+8*eye(size(A)) 而polyval(p, A)的含义是 A.*A.*A-5*A.*A+8*ones(size(A));;返回 A= 16 16 16 16 16 15 -140 -563 16 -140 -2549 -12089 16 -563 -12089 -43779 B= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;;例4.2 求多项式x4 + 8x3 - 10的根。 命令如下： A=[1, 8, 0, 0, -10]; x=roots(A) 返回 x= -8.0194 1.0344 -0.5075 + 0.9736i -0.5075 - 0.9736i 再输入 p=poly(x) 返回 p= 1.0000 8.0000 -0.0000 -0.0000 -10.0000;3．曲线拟合;例4.3 用一个6次多项式在区间[0, 2?]内逼近函数;;4．数据插值;;首先在命令窗口输入插值命令interp1(t, p, 1975)，估计1975年的人口，返回结果如下： ans= 214.8585 再利用插值估计1900～2000年每年的人口数，并利用画图命令得出曲线分布。在MATLAB命令窗口输入如下命令语句： x=1900:1:2000; y=interp1(t, p, x, spline); %样条插值 plot(t, p, :o, x, y, -r) %带圆圈标记的虚线(:o)为普查数据，红实线 %(-r)为插值数据 所得曲线如图4.2所示。;;;例4.5 利用插值运算对峰值函数peaks插入更多的栅格。 MATLAB程序如下： [X, Y]=meshgrid(-3:.25:3); Z=peaks(X, Y); [XI, YI]=meshgrid(-3:.125:3); ZI=interp2(X, Y, Z, XI, YI); mesh(X, Y, Z), hold, mesh(XI, YI, ZI+15) hold off axis([-3 3 -3 3 -5 20]) 程序运行结果如图4.3所示。 ;图4.3 用二维数据插值得到的peaks函数曲线图 ;;;;;;4.2.2 数值积分;;;;;;;4.3 线性方程组求解;;;;例4.12 用直接法求解下列线性方程组。;;例4.13 分别用LU分解、QR分解和Cholesky分解求解例4.12中的线性方程组。;;;例4.14 用Jacobi迭代法求解线性方程组。设迭代初值为0，迭代精度为10-6。;;;4.4 常微分方程的数值求解;例4.17 考虑著名的Rossler微分方程组 ;;;;;;;4.5