2015-2016学年高中数学人教B版选修2-1第1章常用逻辑用语1.3.1推出与充分条件、必要条件探究.ppt

成才之路 · 数学;常用逻辑用语;1.3　充分条件、必要条件 与命题的四种形式 1.3.1　推出与充分条件、必要条件;课堂典例探究 ;课前自主预习;1.命题的条件和结论 “如果p，则(那么)q”形式的命题，其中________称为命题的条件，________称为命题的结论． 2．集合关系与其特征性质之间的关系是怎样的？ 答案：1.p，q 2．一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，如果A?B，则x∈A?x∈B，即p(x)?q(x)． 反之，如果p(x)?q(x)，则有A?B. 如果p(x)?q(x)，则A＝B；反之，如果A＝B，则p(x)?q(x).;已知p：x＝0，q：x(x－1)＝0；则p是q的________条件． [答案]　充分不必要;二、充要条件 1．充要条件的定义 一般地，如果p?q，且q?q，则称p是q的充分且必要条件，简称p是q的充要条件，记作p?q. 2．充要条件的含义 若p是q的充要条件，则q也是p的充要条件，虽然本质上是一样的，但在说法上还是不同，因为这两个命题的条件与结论不同． 3．充要条件的等价说法 p是q的充要条件，又常说成q当且仅当p，或p与q等价，或“要使q成立，必须且只需p”，…，或“反之也成立”．;a，b为非零向量，“函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数”是“a⊥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　C;2．从集合与集合之间的关系上看 建立与p，q对应的集合，即p：A＝{x|p(x)，q：B＝{x|q(x)}.;已知p：x(x－3)0，q：|x|2；则p是q的________条件． [答案]　既不充分也不必要;求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件．;已知p：|x－1|a(a0)；q：x2＋2110x，且p是q的既不充分也不必要条件，求a的取值范围．;; (1)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的________条件(填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要) (2)分别指出下列各组命题中p是q的什么条件． ①p：(x＋1)(x－2)＝0，q：x＋1＝0. ②p：x＝y，q：sinx＝siny.;[思路分析]　先写成“若p，则q”的形式，然后判断p成立时，q是否成立，q成立时，p是否成立．;(1)设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ ①p：x1，q：x21； ②p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形．; 用集合法判断充分条件与必要条件;[思路分析]　由p和q表示的集合范围大小来确定p，q的条件关系．;充要条件的证明 ;[解析]　必要性：∵方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1， ∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0，∴a＋b＋c＝0， 充分性：∵a＋b＋c＝0， ∴c＝－a－b代入ax2＋bx＋c＝0中有ax2＋bx－a－b＝0 即(x－1)(ax＋a＋b)＝0. 即方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1， 综上所述，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0. [方法总结]　证明充分条件和必要条件，即证充分性和必要性，证明充要性时，一定要分类讨论，要搞清它的叙述格式，避免将充分性与必要性混为一谈．;设x、y∈R，求证：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0. [证明]　充分性：如果xy＝0，那么，①x＝0，y≠0；②y＝0；x≠0；③x＝0，y＝0，于是|x＋y|＝|x|＋|y|. 如果xy0，即x0，y0或x0，y0. 当x0，y0时，|x＋y|＝x＋y＝|x|＋|y|. 当x0，y0时，|x＋y|＝－(x＋y)＝－x＋(－y)＝|x|＋|y|. 总之，当xy≥0时，有|x＋y|＝|x|＋|y|. 必??性：由|x＋y|＝|x|＋|y|及x，y∈R，得(x＋y)2＝(|x|＋|y|)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋2|xy|＋y2. |xy|＝xy，∴xy≥0.;充分条件、必要条件、充要条件的综合问题 ;[方法总结]　含参数不等式的解法 在解含参数不等式时，判断是否需要讨论，若不需讨论，则按一般不等式求解，若需要讨论，则充分考虑参数的范围和可讨论的范围，做到不重不漏．;已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，若A是B的必要不充分条件，求实数m的取值范围． [解析]　化简条件得A＝{1,2}，A是B的必要不充分条件，即BA. 根据集合中元素个数对集合B分类讨