概率统计中的Monte-Carlo方法及其建模应用教程.ppt

概率统计中的Monte-Carlo 方法及其建模应用;主要内容;蒙特卡洛方法介绍;蒙特卡洛起源与发展;Monte Carlo的起源;Monte Carlo方法的应用; MC的起源和发展----Buffon 试验;从而针线相交的概率为 根据上式，若我们做大量的投针试验并记录针与线相交的次数，则由大数定理可以估计出针线相交的概率p，从而得到? 的估计值。 ;function pi_estimation=buffon(llength,n) %llength 是针的长度 %n 是随机实验次数 frq=0; xrandnum = unifrnd(0,0.5,1,n); phi= unifrnd(0,pi,1,n); for ii=1:n if (xrandnum(1,ii)=(llength*sin(phi(1,ii))/2)) frq=frq+1; end end pi_estimation=2*llength/(frq/n); buffon(.6,1000) piguji = 3.1662 buffon(.6,10000) piguji = 3.1072 buffon(.6,100000) piguji = 3.1522 buffon(.6,1000000) piguji = 3.1386 buffon(.6,1000000) piguji = 3.1451 buffon(.6,1000000) piguji = 3.1418 buffon(.6,1000000) piguji = 3.1448 buffon(.6,1000000) piguji = 3.1405 buffon(.6,1000000) piguji = 3.1394;建立统计模型，主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致，问题的解对应于模型中随机变量的概率分布或其某些数字特征 根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数，进而进行随机模拟实验 根据概率模型的特点和随机变量的分布特性，设计和选取合适的抽样方法，并对每个随机变量进行抽样（包括直接抽样、分层抽样、相关抽样、重要抽样等） 按照所建立模型进行仿真试验、计算，求出问题的随机解 统计分析模拟试验结果，给出问题的估计以及其精度估计。必要时，还应改进模型以降低估计方差和减少试验费用，提高模拟计算的效率。;蒙特卡洛模拟的理论基础;蒙特卡洛模拟的误差分析;蒙特卡洛方法的特点;随机数的产生原理;常用分布的随机数生成;常用分布的随机数生成;一般分布随机数产生方法;逆变换法(直接抽样方法);[1]离散型分布;[1]离散型分布;function discreterandom=liti11(mm) Random=unifrnd(0,1,1,mm); for i=1:mm if (floor(6*Random(1,i)) ==6*Random(1,i)) Random(1,i)=6*Random(1,i); else Random(1,i)=floor(6*Random(1,i))+1; end end cdfplot(Random);[2]连续分布;指数分布为连续型分布，其一般形式如下： 其分布函数为： 则 (1) 由U(0,1)抽取u 因为1-u 也是(0,1)上均匀随机数，可将上式简化为 ; Randnum=（-2）*log(unifrnd(0,1,1,1000)); cdfplot(Randnum);逆变换法(直接抽样方法);复合抽样方法;指数函数分布的一般形式为;对应分布函数为;;function liti110(n,mm) R1=unifrnd(0,1,mm,1); R2=unifrnd(0,1,mm,1); x=zeros(mm,1); y=1./R1.^(1/n) x=-log(R2)./y cdfplot(x) ; 筛 选 抽 样;例4 令圆半径为R0，该圆上的点到圆心的距离为r，r的密度函数和分布函数分别为： 生成10000个随机数，画经验分布函数。 1.直接抽样方法： 缺点：开方运算在计算机 上很费时间;2.筛选抽样方法： 取： 则抽样框图为;function liti111_2(R0,mm) R1=u