工程流体力学2汇总.ppt

工程流体力学 ;§2 流体静力学 ;§2.1 液体静压强及其特点 ;二、静压强有两个特点; (2)正应力有拉应力和压应力之分，假如压强方向与作用面外法线方向一致，那么流体受到拉力，根据流体特性，流体不能承受拉应力，只能承受压应力，故压强方向与作用面内法线方向一致。; 2).静止流体的某一点压强大小与作用面的方位无关，任意一点的静压强在各个方向上相等。 在静止流体中，任取一四面体，则各面受力情况如图示： ; 斜面BCD的压力 ，如果质量力 它在三个方向上的分量为 : , 。根据立体几何知道，四面体的体积为: ，若流体的密度为ρ，根据理论力学可以写出四面体上诸力对各坐标轴的平衡方程式为： ;将 、 代入方程式（1），整理得： 其中 ，故： ;同理： 当 趋于零时，有： 即 ，这说明静止流体中任意一点的静压强在各个方向上都相等。 ;§2.2 静止流体平衡微分方程 ;;首先，沿X方向建立平衡方程，即： 整理得： (4);同理 在Y和Z方向上分别有： (5) (6) 因此，用矢量表示 ： ;二、流体静止时质量力必须满足的条件;;;故：;三、质量力有势; 上式说明对于静止的不可压缩均值流体，质量力有势。;四、等压面和等压面方程 ; 按照多元函数全微分的定义，有： 故： 当某个面上压强等于常数时，dp=0。这时可以得到等压面方程：; 上式表明质量力沿等压面移动 ，其做功为零，也说明质量力垂直于等压面，这是等压面重要的性质。如果已知质量力方向，可求等压面的几何形状。当质量力仅为重力时，等压面必定为水平面。互不掺混的两种流体的分界面也是等压面。 ;§2.3 绝对静止液流体的压强分布;根据平衡微分方程，有： 解得： 对于点1和2的关系，则有： ; 若质量力仅为重力，根据等压面方程： 则有： 这说明绝对静止流体的等压面为水平面，自由界面上各点的压力相等，所以自由面为等压面。 ; 2.可压缩流体; 压强的度量有两种标准，一是绝对压强标准，它以真空为起点，物理真空情况下压强为零。另一个是表压强，它是以大气压强为起点，把压强等于一个大气压作为零。正值叫表压强，负值叫真空度。; 压强除了用pa的单位表示外，也常用液柱高度来表示，即： 代表某点的压强所对应的液柱高度。常见有水银柱压力表和酒精柱压力表。;三、液柱式测压仪器;2.测压管 ;3.U 形管压力表 建立等压面1-1，在等压面上建立平衡方程：;4.U 形管差压计 建立等压面1-1，在等压面上建立平衡方程： ;§2.4 相对静止流体 ;一、等加速直线运动容器中的液体 ;此时，压强增量的全微分方程为： 积分得： 积分常数C 这样选定，取坐标点（0，H），即：;2.等压面方程 根据等压面方程，积分得： 由上式可见， C取不同的常数，代表不同的等压面。等压面很多，但我们最关心的是自由面，即。自由面方程为： ;二、等角速度旋转容器中的液体 1.任意一点的压强 设容器以等角速度绕Z轴旋转，此时流体相对于容器没有相对运动，同时流体之间也没有相对运动，因此，作用于流体上的力有重力和水平离心力。 ; ;积分常数C 这样确定：设r=0时，z=z0 ，p=p0 。则：;2.等压面方程 根据等压面方程，积分得： 当r=0时，z=z0,p=p0，为自由界面，故： ; 例： 如图示，有一圆柱形敞口容器，半盛以水，若已知D＝300mm，H＝500mm， h＝300mm。当此容器绕其立轴等角速旋转时，问当转速n多大时，水面恰好达到容器的边缘? 作用在容器底面上的静水总压力与旋转前相比有什么不同？为什么？;解：根据题意，圆柱形敞口容器绕其中心立轴等角速旋转，其自由界面的方程为：;由于静止和旋转时液体的体积没有发生变化，因此存在以下关系：;在上式中，要求 ，故：;因此，有：; §2.5 平面上的液体总