如果类氢原子的核不是点电荷.doc

PAGE PAGE 50 习题55-1 如果类氢原子的核不是点电荷，而是半径为、电荷均匀分布的小球，计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正. 解：这种分布只对的区域有影响，对的区域无影响. 因此 其中是不考虑这种效应的势能分布，而 为考虑这种效应后的势能分布，在区域， .在区域，可由下式得出， 由于很小，所以，可视为一种微扰，由它引起的一级修正为（基态） ∴，故。 ∴ .5-2 转动惯量为I、电偶极矩为的空间转子处在均匀电场在中，如果电场较小，用微扰法求转子基态能量的二级修正. 解：取的正方向为Z轴正方向建立坐标系，则转子的哈米顿算符为 取，则 .由于电场较小，又把视为微扰，用微扰法求得此问题。 的本征值为 本征函数为 的基态能量为，为非简并情况. 根据定态非简并微扰论可知 . .5-3 设一体系未受微扰作用时有两个能级：，现在受到微扰的作用，微扰矩阵元为；都是实数. 用微扰公式求能量至二级修正值. 解：由微扰公式得 得 ∴ 能量的二级修正值为 .5-4设在时，氢原子处于基态，以后受到单色光的照射而电离。设单色光的电场可以近似地表示为，及均为零；电离电子的波函数近似地以平面波表示.求这单色光的最小频率和在时刻跃迁到电离态的几率. 解：(1)当电离后的电子动能为零时，这时对应的单色光的频率最小，其值为 (2) 时，氢原子处于基态，其波函数为 在时刻， OθαxOθαxyz（ ） 其中 .在时刻跃迁到电离态的几率为 .对于吸收跃迁情况，上式中起主要作用的是第二项，故不考虑第一项: 其中取电子电离后的动量方向为Z方向，取、所在平面为面，则有 ∴ .5-5基态氢原子处于平行板电场中，若电场是均匀的且随时间按指数下降,即 求经过长时间后氢原子处在2p态的几率。 解：对于2p态，，可取三值，其相应的状态为 氢原子处在2p态的几率也就是从跃迁到的几率之和。 由 (取方向为Z轴方向) = 0 = 0 由上述结果可知，， ∴