精品课程《配位化学》PPT课件.pptx

1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20;21;22;23;24;25;26;27;28;29;30;31;32;33;34;35;36;37;38;39;40;41;42;43;44;45;46;47;48;49;50;51;52;53;54;55;56;57;58;59;60;61;62;63;64;§ 3、线性代数及群论基础;§3.1. 线性代数基础选讲; 线性代数主要内容： ;1.线性变换和线性变换的矩阵;2.线性变换定义; 把线性变换（2）的系数aij按原有的相对位置排成一个表就得一个m行n列的矩阵，称为线性变换（2）的矩阵。; 定义2; 必须指出 从矩阵与行列式的记号外表来看，它们是很类似的，但它们是两个完全不同的概念。一般的说行列式是一个数量，只是为了方便，才把它写成正方阵列外加两条垂直线的形状，至于阵列，一般的说，它既不是数也不是一个函数，而是有某些元素所排成的矩形阵列本身。 例如： ;而行列式; 二.矩阵的乘法; ; 把（2）中Y 1，Y2…Ym的表示式代入（4’）得到 Zk=∑bki (∑ aijxj)= ∑(∑ bkiaij)xj (5) 因此，如果第一个线性变换中新变量的个数等于第二个线性变换中旧变量的个数，那么连续实行这两个线性变换的结果（简称两个线性变换的乘积）还是一个线性变换。如果用C=（Ckj）pxn代表线性变换（2）与（4）的乘积变换的矩阵，; 那么C元素Ckj就是在Zk的表示式（5）中xi的系数： Ckj = ∑bkiaij=bk1a1j+bk2a2j+......+bkmamj (k=1，2…，p；j=12...，n) 换句话说，矩阵c中位于第K行第j列的元素Ckj等于矩阵B中第K行元素与矩阵A中第j列的对应元素的乘积之和。 ; 例1.求矩阵 ; 解：因为矩阵B是二行四列的，矩阵A是四行三列的，所以乘积BA有意义，它是二行三列的矩阵。其乘积：BA=C=（cij）2×3的元素，据公式（6）有： C11=b11a11+b12a21+b13a31+b14a41 =1x4+0x(-1)+3x2+(-1)x1=9 ; C12=b11a12+b12a22+b13a32+b14a42 =1x1+0x1+3x0+(-1)x3 =-2 C13=b11a13+b12a23+b13a33+b14a43 =1x0+0x3+3x1+(-1)x4=-1 C21=...............................=9 C22=...............................=9 C23=...............................=11; 所以 ;定义3：两个矩阵; 两个矩阵的乘积BA，只有在矩阵B的列数等于矩阵A 的行数时才有意义 根据上面的讨论，线性变换与矩阵的乘法之间有下面 的关系： 设矩阵为A的线性变换中新变量的个数等于矩阵为B的线 性变换中旧变量的个数，也就是说，矩阵B的列数等于矩阵A 的行数，则连续施行这两个线性变换的结果是以BA为矩阵的 线性变换。; 例1. ; 例2.求出连续施行线性变换 ; 解：把它们的矩阵相乘，得到：; 因此所求线性变换为;88;89;90;91;92;常见的对称操作和对称元素有： 旋转 旋转轴 Cn 反映 对称面 σ(σh σv) 反演 对称中心 i 恒等操作 恒等元素 E ;94;95;96;97;同理可得 i: ; ; x′= ρ cos(Ф′＋Ф) = ρ (cosФ′cosФ－sinФ′ sinФ) = cosФ′x－ sinФ′ y y′= ρ sin(Ф′＋Ф) = ρ(sinФ′cosФ ＋ cosФ′ sinФ) = sinФ′x ＋ cosФ′y z′= z ;用矩阵表示为： ; 由此可知，一个转动操作可用矩阵表示，(x,y) 为基，z不变，在分子、原子结构中，x，y，z可视 为px，py，pz轨道x