MBA考试初等数学第五讲笔记.doc

　 　主讲：陈剑 例12：已知不等式ax2 +bx + a 0 的解集为( - 2 , ),则a,b应满足 a 0 , b 0 , 2a = 5b （B）a 0 , b 0 , 2a = 5b a 0 , b 0 , 5a = 2b (D)a 0 , b 0 , 5a = 2b 以上都不对 解：开口向下， 选： 解集为任意实数　 （１）解集为任意实数， 则 例：2005-1-3 的解集为？ （A） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）　（Ｅ） 解： 方法一： 从而 方法二：特值法 遇到选择范围的题目，按如下优先顺序代： ，排除，选择 例：已知，则为？ （A） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）　 解： 方法一： 方法二： 取，则 注：特值法只能“证伪”（排除） 不能“证真” 例2003-10-2 对任意均成立 （１）　　（２） 解： （２）解集为 则 数列（必考）　 定义 数列 列举法： 通项： ２．通项： ３．递推公式 　　 ４．前项和 　　 　　；　 ５．等差数列 ６．等比数列　 　公比 二．与的关系 １．已知，求 思路： 例：，求 解： 　　　 　　　 例：，求 解： 　　　 　　　 已知求 思路： 例１：，求？ 解：　 例２：，求？ 解： 即： 例3：，求？ 解： 例4：，求？ 解： 例５： 解： ， 例6： 解： ， ，…… ， 例7：时，，求实数? 解：时， 时， 时， 、 （下） 三．等差数列 1．通项 特点：关于的一次函数，直线斜率为 元素共线 例：，，求 解：、、共线 另： 2．前项和（梯形面积） ； 特点：（1）无常数项，过原点 （2）二次项系数为 （3）开口：由决定 （4）对称轴： ， ， ， ， ， 若，当 但从第二项起仍构成等差关系 ， 已知，写出 重要公式及结论 通项 （２）成等差关系 　　　 （３）截取 ，　， （４），，……仍为等差数列 例：，，？ 解：，，成等差 　　 （５） 分析： 　　　 例：，求？ 解： 若　求的值？ 令 由　 ，　 例：，，求？ 解： 例： 已知，求 　　　　 已知，求 先求 已知，求 　　　　 　　　　 ， 　　　　 　　　　 ，，求 　　　　解： 　　 　　 　　 　　 　　 （７）　　 　　　　 　　　　　 　　　　 （８） 四．等比数列 注：任意元素不为 １．通项： 　　　　　　 ２．前项公式： 例：，则？ 解： 等差： 等比： ，　　 ，　　 　　，　　　　 ，　　 ，　 ，　，　　 　 ３． 公式与性质 （１）　　 （２） （３） 　　　， 　　　尤其 　　　 例：等比数列的前项和为，紧接其后的项和为， 再紧接其后的项和为，求？ 解： ，　 或 　 （４）单调性（各项均为正） ， 当时，单调增 最小值项为，最大值项为 当时，单调减 最小值项为，最大值项为 例：为各项为正的等比数列，， 前项中数值最大的项为，，求 解： ，　　 　　　， 解：（１）　，求？ 　　　　　 　（２）　，　 　　　　　，　　 　　　　　 　　　　　 （３）　， 　　　　，求？ 　解：　 　　　　 　　　　为两根 　　　　　 　　　　　或　 　　　　 例： （１）等比　　（２）等差 解：由（１）取， 由（２）取， 联合：由（1） 由（2） 选： 例：，则 　成等差， 　 选：