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《离散数学》课后习题解答--第4章
第4章 习题解答
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习题 4.1
1.设A=ía,by,列出A上的所有二元关系。
解:A×A=ía,a,a,b,b,a,b,by
A上的二元关系有2|A×A|=2|A||A|=22×2=24=16。其中:
①空集1个?
②含有1个元素的子集4个:ía,ay,ía,by,íb,ay,íb,by。
③含有2个元素的子集==6个:ía,a,a,by,ía,a,b,ay,ía,a,b,by, ía,b,b,ay,ía,b,b,by,íb,a,b,by
④含有3个元素的子集==4个:ía,a,a,b,b,ay,ía,a,a,b,b,by,ía,a,b,a,b,by,ía,b,b,a,b,by
⑤含有4个元素的子集1个:ía,a,a,b,b,a,b,by
2.设A和B是有限集???A到B的二元关系有多少种?
解:A到B的二元关系有|P(A×B)|=2|A||B|种。
3.用列举法表示A到B的二元关系R,写出关系矩阵,画出关系图。
⑴ A=í1,2,3,4,5y,B=ía,b,cy,R=í?1,a?,?1,b?,?2,b?,?3,a?y
⑵ A=ía,b,cy,B=í1,2,3,4,5y,R=í?a,2?,?c,4?,?c,5?y
⑶ A=í0,1,2y,B=í0,2,4y,R=í?a,b?| a?A∧b?B∧a×b?A∩By,其中×是普通乘法。
⑷ A=í1,2,3,4,5y,B=í1,2,3y,R=í?a,b?| a?A∧b?B∧a=b2y
⑸ A=P(í0,1y),B= P(í0,1,2y)-P(í0y),R=ía,b| a?A∧b?B∧a-b=?y
解:⑴ MR=
R关系图如图4.20所示。
⑵ MR=
R关系图如图4.21所示。
⑶ MR=
R关系图如图4.22所示。
⑷ MR=
R关系图如图4.23所示。
⑸ A=P(í0,1y)=í??í0y,í1y,í0,1yy
B=P(í0,1,2y)-P(í0y)
=í??í0y,í1y,í2y,í0,1y,í0,2y,í1,2y,í0,1,2yy-í??í0yy
=íí1y,í2y,í0,1y,í0,2y,í1,2y,í0,1,2yy
MR=
R关系图如图4.24所示。
4.写出A上二元关系R的关系矩阵,画出关系图。
⑴ A=í0,1,2,3y,
R=í?0,0?,?0,3?,?2,0?,?2,1?,?2,3?,?3,2?y
⑵ A=í1,2,4,6y,R=í?a,b?| a?A∧b?A∧b为素数y
⑶ A=í0,1,2,3,4y,R=í?a,b?| a?A∧b?A∧a为奇数∧b≤3y
⑷ A=í0,1,2,3,4y,R=í?a,b?| a?A∧b?A∧0≤a-b<3y
⑸ A=í2,3,4,5,6y,R=í?a,b?| a?A∧b?A∧a和b是互质的y
解:⑴ MR=
R关系图如图4.25所示。
⑵ MR=
R关系图如图4.26所示。
⑶ MR=
R关系图如图4.27所示。
⑷ MR=
R关系图如图4.28所示。
⑸ MR=
R关系图如图4.29所示。
5.设A=í0,1,2,3,4,5,6y,A上二元关系R=í?a,b?| a?A∧b?A∧(a<b∨b为素数)y,写出R的关系矩阵。
解:MR=
习题 4.2
1.A=í1,2,3,4y,A上二元关系R和S分别为:
R=í1,2,2,4,3,3y S=í1,3 ,2,4,4,2y
⑴ 求 R∩S,R∪S,R-S,~R,~S,RS
⑵ 求dom R,ran R,FLD R,dom S,ran S,FLD S
⑶ 求dom ~R,ran ~R,FLD ~R
⑷ 求dom RS,ran RS,FLD RS
⑸ 求RC,SC,(R∩S)C,验证(R∩S)C=RC∩SC
解:⑴R∩S=í2,4y
R∪S =í1,2,1,3,2,4,3,3,4,2y
R-S =í1,2,3,3y
~R=í1,1,1,3,1,4,2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,3,4,4,1,4,2,4,3,4,4y
~S=í1,1,1,2,1,4,2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,3,3,3,4,4,1,4,3,4,4y
RS =í1,2,1,3,3,3,4,2y
⑵ dom R =í1,2,3y ran R =í2,3,4y FLD R =í1,2,3,4y
dom S =í1,2,4y ran S =í2,3,4y FLD S =í1,2,3,4y
⑶ dom ~R =í1,2,3,4y ran ~R=í1,2,3,4y FLD ~R =í1,2,3,4y
⑷ dom RS =í1,3,4y ran RS =í2,3y FLD RS =í1,2,3,4y
⑸ RC=í2,1,3,3,4,2y
SC
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