《离散数学》课后习题解答--第3章.doc

第3章 习题解答 PAGE  PAGE 10 习题 3.1 1.用列举法表示下列集合。 ⑴大于10小于15的自然数。 ⑵八进制数的8个数码组成的集合。 ⑶使一元二次方程ax2+4x+1=0有实数解的非负整数a的集合。 ⑷S1=íx| x=3∨x=7y ⑸S2=íx| x?N∧y?N∧x+y=10 y,其中，N为自然数。 ⑹S3=íx| x?N∧x2-1=0∧x＞2 y 解：⑴í11,12,13,14y ⑵í0,1,2,3,4,5,6,7y ⑶依题意由44－4a≥0得a≤4，所求集合为í0,1,2,3y。 ⑷í3,7y ⑸í0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10y ⑹? 2.用描述法表示下列集合。 ⑴能被2整除的正整数集合。 ⑵大于10小于15的自然数集合。 ⑶奇数集合。 ⑷直角坐标系中，单位圆内(不包括单位圆圆周)点的集合。 ⑸极坐标系中，单位圆外(不包括单位圆圆周)点的集合。 ⑹ía1,a2,a3,…,a100y ⑺í100,101,102,…,200y 解：⑴íx|x?Z+∧x能被2整除y ⑵íx|x?N∧10＜x＜15y ⑶íx|x是奇数y ⑷í?x,y?|x?R∧y?R∧x2+y2＜1y ⑸í??,??| r?R∧j?R∧1＜r∧0≤j＜2πy ⑹íai|i?Z∧1≤i≤100y ⑺íx|x?Z∧100≤x≤200y 3.确定下列命题哪些是真的。 ⑴??? ⑵?í? ⑶??í?y ⑷?íí?y ⑸íay?ííayy ⑹íay?ííay,ay ⑺íayíííayy ⑻íayíííay,ay 解：⑴假 ⑵真 ⑶真 ⑷真 ⑸真 ⑹真 ⑺假 ⑻真 4.确定下列集合的幂集合。 ⑴ía,by ⑵íía,íb,cyyy ⑶íía,by,ía,cyy ⑷P(?) ⑸P(P(?)) 解：⑴ í?,íay,íby,ía,byy ⑵ í?,íía,íb,cyyyy ⑶í?,íía,byy,íía,cyy,íía,by,ía,cyyy ⑷í?,í?yy ⑸í?,í?y,íí?yy,í??í?yyy 5.设A=í?y，B=P(P(A))，回答下列问题。 ⑴??B? ⑵?íB? ⑶í?y?B? ⑷í?yíB? ⑸íí?yy?B? ⑹íí?yyíB? 解：⑴真 ⑵真 ⑶真 ⑷真 ⑸真 ⑹真 6.可以用下述方法表示有限集合的子集和它的幂集合：设A=ía,by, a,b的位置暂时固定，它们分别为第一、第二元素。A的子集?表示为A00，A的下标中左起第一个0表示子集中无第一元素a(1表示子集中有第一元素a)。下标的左起第二个0表示子集中无第二元素b（1表示子集中有第二元素b）。按这种表示办法，A的子集íay,íby,ía,by分别表示为A10，A01，A11。于是 P(A)=íAi|i?Jy，J=íi|i是2进制数∧(00)2≤i≤(11) 2y=í i | i是10进制数∧0≤i≤3y 一般地，若A有n个元素，则A的幂集合表示为： P(A)=íAi|i?Jy，J=í i | i是10进制数∧0≤i≤2n－1y 设S= ía1,a2,…,a8y，使用这种表示法完成下列习题。 ⑴S18所表示的子集是什么？ ⑵S33所表示的子集是什么？ ⑶ía2,a6,a7y如何表示？ ⑷ía1,a8y如何表示 解：⑴18=2，S18表示成为ía4,a7y ⑵ 33=2，S33表示成为ía3,a8y ⑶ 2=70，ía2,a6,a7y表示成为S70 ⑷ 2=129，ía1,a8y表示成为S129 习题 3.2 1.设 A=íx| x=2n∧n?Ny，B=íx| x=2n＋1∧n?Ny，求A∩B和A∪B。 解： A∩B=?，A∪B= N。 2.确定下列各式结果。 ⑴?∩í?y ⑵í?y∩í?y ⑶í?,í?yy－? ⑷í?,í?yy－í?y ⑸í?,í?yy－íí?yy 解：⑴?? ⑵í?y ⑶í??í?yy ⑷íí?yy ⑸í?y 3.设全集E=í1,2,3,4,5,6y，A=í1,4y，B=í1,2,5y，C=í2,4y。求下列各集合。 ⑴ A∩~B ⑵ (A∩B)∪~C ⑶ ~ (A∩B) ⑷ AB ⑸ P(A)∩P(B) ⑹ P(A)∪P(B) ⑺ P(A)－P(B) 解：⑴A∩~B=í1,4y∩í3,4,6y=í4y ⑵(A∩B)∪~C=(í1,4y∩í1,2,5y)∪í1,3,5,6y=í1y∪í1,3,5,6y=í1,3,5,6y ⑶~ (A∩B)=~í1y=í2?3,4,5,6y ⑷AB=(A∪B)－(A∩B)=í1,2,4,5y－í1y=í2,4,5y ⑸P(A)∩P(B) =í??í1y,í4y?í1,4yy∩í??í1y,í2y?í5y,í1,2y,í