2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第一讲抽样方法与总体分布的估计.docVIP

第十一章 统计与概率 第1讲　抽样方法与总体分布的估计 一、选择题 1. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计， 得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是 (　　)．　　　　　　　　 A．46,45,56 　　 B．46,45,53 C．47,45,56 　　 D．45,47,53 解析　样本共30个，中位数为eq \f(45＋47,2)＝46；显然样本数据出现次数最多的为45，故众数为45；极差为68－12＝56，故选A. 答案　A 2．小波一星期的总开支分布如图(a)所示，一星期的食品开支如图(b)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 (　　)． A．30% B．10% C．3% D．不能确定 解析　由题图(b)可知小波一星期的食品开支共计300元，其中鸡蛋开支30元．又由题图(a)知，一周的食品开支占总开支的30%，则可知一周总开支为 1 000元，所以鸡蛋开支占总开支的百分比为eq \f(30,1 000)×100%＝3%. 答案　C 3．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)． A．101 B．808 C．1 212 D．2 012 解析　甲社区驾驶员的抽样比例为eq \f(12,96)＝eq \f(1,8)，四个社区驾驶员总人数的抽样比例为eq \f(12＋21＋25＋43,N)＝eq \f(101,N)，由eq \f(101,N)＝eq \f(1,8)，得N＝808. 答案　B 4．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(　　)． A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 解析　由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为eq \f(1,5)×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，eq \f(1,5)×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝eq \f(12,5)，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D错． 答案　C 5．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 (　　)． A．13,12 B．13,13 C．12,13 D．13,14 解析　设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，a3＝8，a1a7＝(a3)2＝64，(8－2d)(8＋4d)＝64，(4－d)(2＋d)＝8,2d－d2＝0，又d≠0，故d＝2，故样本数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，样本的平均数为eq \f(?4＋22?×5,10)＝13，中位数为eq \f(12＋14,2)＝13，故选B. 答案　B 6．样本(x1，x2，…，xn)的平均数为eq \x\to(x)，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为eq \x\to(y)(eq \x\to(x)≠eq \x\to(y))．若样本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均数eq \x\to(z)＝αeq \x\to(x)＋(1－α)eq \x\to(y)，其中0αeq \f(1,2)，则n，m的大小关系为(　　)． A．nm B．nm C．n＝m D．不能确定 解析　依题意得x1＋x2＋…＋xn＝neq \x\to(x)，y1＋y2＋…＋ym＝meq \x\to(y)， x1＋x2＋…＋xn＋y1＋y2＋…＋ym＝(m＋n)eq \x\to(z)＝(m＋n)αeq \x\to(x)＋(m＋n)(1－α)eq \x\to(y)， ∴neq \x\to(x)＋meq \x\to(y)＝(m＋n)αeq \x\to(x)＋(m＋n)(1－α)eq \x\