2015年高考数学热点难点试题考纲解读专题专题17坐标系和参数方程.docVIP

【2015年高考考纲解读】 高考对本内容的考查主要有：[来源:学优高考网gkstk] (1)直线、曲线的极坐标方程； (2)直线、曲线的参数方程； (3)参数方程与普通方程的互化； (4)极坐标与直角坐标的互化 ，本内容的考查要求为B级.[来源:学优高考网] 【重点、难点剖析】 1．直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝ρcos θ，,y＝ρsin θ，))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ρ2＝x2＋y2，,tan θ＝\f(y,x)?x≠0?.)) 2．直线的极坐标方程 若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)． 几个特殊位置的直线的极坐标方程 (1)直线过极点：θ＝α； (2)直线过点M(a,0)(a0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a； (3)直线过Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b，\f(π,2)))且平行于极轴：ρsin θ＝b. 3．圆的极坐标方程 若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆方程为： ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρeq \o\al(2,)0－r2＝0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r； (2)当圆心位于M(r,0)，半径为r：ρ＝2rcos θ；[来源:学优高考网gkstk] (3)当圆心位于Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r，\f(π,2)))，半径为r：ρ＝2rsin θ. (4)圆心在点M(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝x0＋rcos θ，,y＝y0＋rsin θ))(θ为参数，0≤θ≤2π)．圆心在点A(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程为r2＝ρ2＋ρeq \o\al(2,)0－2ρρ0cos(θ－θ0)．[来源:学优高考网gkstk] 4．直线的参数方程 经过点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝x0＋tcos α，,y＝y0＋tsin α))(t为参数)． 设P是直线上的任一点，则t表示有向线段eq \o(P0P,\s\up6(→))的数量． 5．圆的参数方程 圆心在点M(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝x0＋rcos θ，,y＝y0＋rsin θ))(θ为参数，0≤θ≤2π)． 6．圆锥曲线的参数方程 (1)椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝acos θ，,y＝bsin θ))(θ为参数)． (2)双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝asec θ，,y＝btan θ))(θ为参数)． (3)抛物线y2＝2px(p0)的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2pt2，,y＝2pt))(t为参数). 【高频考点】 热点一　极坐标方程和参数方程 【例1】(2014·辽宁)将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. (1)写出C的参数方程； (2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程． 【命题意图】本题主要考查参数方程与普通方程、极坐标方程与普通方程间的转化．结合方程的转化和应用考查考生的应用意识和转化思想． 【思路方法】(1)先列方程，再进一步转化为参数方程． (2)解出交点，再求得直线方程，最后转化为极坐标方程． 【解析】(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线C上的点(x，y)，依题意，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝x1，,y＝2y1.)) 由xeq \o\al(2,1)＋yeq \o\al(2,1)＝1，得x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))2＝1， 即曲线C的方程为x2＋eq