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2015年高考陕西卷[理科数学]
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2015年陕西高考数学试题(理)
整理 王志军 2015/6/17
一、选择题(12小题共60分)
1.设集合,,则
A. B. C. D.
2.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为 A.167 B.137 C.123 D.93
3.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为 A.5 B.6 C.8 D.10
4.二项式的展开式中的系数为15,则
A.4 B.5 C.6 D.7
5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
A. B. C. D.
6.“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要
7.对任意向量,下列关系式中不恒成立的是
A. B.|a-b|||a|-|b||
C.(a+b)2 =|a+b|2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2
8.根据右边的图,当输入x为2005时,输出的
A. 28 B. 10 C. 4 D. 2
9.设,若,,,则下列关系式中正确的是A. B. C. D.
10.某企业生产甲乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为 A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元
甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)22811.设复数,若,则的概率为
A. B. C. D.
12.对二次函数(a为非零常数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是
A.-1是的零点 B.1是的极值点
C.3是的极 D.点在曲线上
二、填空(4小题共20分)
13.中位数1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为
14.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则p=
15.设曲线在点(0,1)处的切线与曲线上点p处的切线垂直,则p的坐标为
16.如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为
三、解答题(6小题共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)
17、(本小题满分12分)的内角,,所对的边分别为,,.向量与平行.
求;若,求的面积.
(本小题满分12分)如图,在直角梯形中,,,,,是的中点,是与的交点.将沿折起到的位置,如图.
证明:平面;
若平面平面,求平面与平面夹角的余弦值.
(本小题满分12分)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为,只与道路畅通状况有关,对其容量为的样本进行统计,结果如下:
(分钟)25303540频数(次)20304010求的分布列与数学期望;
刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.
20、(本小题满分12分)已知椭圆()的半焦距为,原点到经过两点,的直线的距离为.
求椭圆的离心率;
如图,是圆的一条直径,若椭圆经过,两点,求椭圆的方程.
21、(本小题满分12分)设是等比数列,,,,的各项和,其中,,.
证明:函数在内有且仅有一个零点(记为),且;
设有一个与上述等比数列的首项、末项、项???分别相同的等差数列,其各项和为,比较与的大小,并加以证明.
请在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑.
22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,切于点,直线交于,两点,,垂足为.
证明:;
若,,求的直径.
23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,的极坐标方程为.
写出的直角坐标方程;
为直线上一动点,当到圆心的距离最小时,求的直角坐标.
24、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知关于的不等式的解集为.
求实数,的值;
求的最大值.
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