2015步步高高中数学文科文档第7章7.1.docVIP

§7.1　不等关系与一元二次不等式 1.不等式的定义 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、、≥、≤、≠连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式. 2.两个实数比较大小的方法 (1)作差法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a－b0?a　　b,a－b＝0?a　＝　b,a－b0?a　　b)) (a，b∈R)； (2)作商法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(a,b)1?a　　b,\f(a,b)＝1?a　＝　b,\f(a,b)1?a　　b)) (a∈R，b0). 3.不等式的性质 (1)对称性：ab?ba； (2)传递性：ab，bc?ac； (3)可加性：ab?a＋cb＋c， ab，cd?a＋cb＋d； (4)可乘性：ab，c0?acbc， ab0，cd0?acbd； (5)可乘方：ab0?anbn(n∈N，n≥1)； (6)可开方：ab0?eq \r(n,a)eq \r(n,b) (n∈N，n≥2). 4.“三个二次”的关系 判别式 Δ＝b2－4acΔ0Δ＝0 Δ0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x1x2)有两相等实根x1＝x2＝－eq \f(b,2a)没有实数根ax2＋bx＋c0(a0)的解集{x|xx1或xx2}{x|x≠x1}{x|x∈R}ax2＋bx＋c0(a0)的解集{x|x1xx2} ?? 1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)ab?ac2bc2. (　×　) (2)ab0，cd0?eq \f(a,d)eq \f(b,c). (　√　) (3)若ab0，则ab?eq \f(1,a)eq \f(1,b). (　√　) (4)若不等式ax2＋bx＋c0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2. (　√　) (5)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c0的解集为R.(　×　) (6)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a0且Δ＝b2－4ac≤0. (　×　) 2.设ab0，则下列不等式中不成立的是 (　　) A.eq \f(1,a)eq \f(1,b) B.eq \f(1,a－b)eq \f(1,a) C.|a|－b D.eq \r(－a)eq \r(－b) 答案　B 解析　由题设得aa－b0，所以有eq \f(1,a－b)eq \f(1,a)成立， 即eq \f(1,a－b)eq \f(1,a)不成立. 3.已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(1,3)))，则不等式x2－bx－a0的解集是(　　) A.(2,3) B.(－∞，2)∪(3，＋∞) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) 答案　A 解析　由题意知－eq \f(1,2)，－eq \f(1,3)是方程ax2－bx－1＝0的根，所以由根与系数的关系得－eq \f(1,2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝eq \f(b,a)，－eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝－eq \f(1,a).解得a＝－6，b＝5，不等式x2－bx－a0即为x2－5x＋60，解集为(2,3). 4.若不存在整数x满足不等式(kx－k2－4)(x－4)0，则实数k的取值范围是________. 答案　[1,4] 解析　可判断k＝0或k0均不符合题意，故k0. 于是原不等式即为k(x－eq \f(k2＋4,k))(x－4)0?(x－eq \f(k2＋4,k))(x－4)0， 依题意应有3≤eq \f(k2＋4,k)≤5且k0，∴1≤k≤4. 5.(2