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行程问题是 HYPERLINK / \t /2013/0301/_blank 公务员行测 HYPERLINK / \t /2013/0301/_blank 考试中较难的一类典型题型,也是很多学员难以突破的题型之一。而每年无论是 HYPERLINK /a/guojia/ \t /2013/0301/_blank 国考、联考或是其他自主命题省份的省考,都会通过行程问题考察考生对于复杂问题的解决能力,以达到区分考生水平和层次的目的。在 HYPERLINK / \t /2013/0301/_blank 公务员考试中,行程问题主要包括基本公式、相遇追及、流水行船和电梯运动等问题,而相遇追及问题是考察频率最高、变化最多、入手最难的题型。近年来,相遇追及问题从一次相遇到多次相遇、从直线运动到曲线运动,比例法在解决这类问题中的作用凸显出来。特别是当题目较抽象、已知条件非常少时,方程法固然可用,但是相当复杂的情况下,能够利用比例法在短时间内找到解题的突破口,快速解答。华图公务员考试研究中心( HYPERLINK / )就相遇追及问题中比例法的解题思路作简要阐述。
比例法,也称比例份数法,即当题目已知条件较少、难以列出具体式子的抽象情形时,可根据已知量的比例关系设出份数来求解。如在行程问题中,根据行程问题的基本公式:,当不变时,成反比;当(或)不变时,与(或)成正比。
【例题1】甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要6小时,乙车单独清扫需要9小时,两车同时从东、西城相向开出,相遇时甲车比乙车多清扫15千米。问东、西两城相距多少千米?(??? )
A.60千米??????????????? B.75千米
C.90千米??????????????? D.135千米
【答案】B
【解析】这是一道典型的相遇追及问题。找出等量关系,列出方程求解是可行的,但会非常复杂。比例法, =6:9=2:3,则一定时,=3:2。相遇时,一定,=3:2。令甲走了3份距离,乙走了2份距离,多一份距离为15千米。故全程共5份距离,为75千米。
【例题2】甲、乙两人开车同时从A、B两地出发,甲每小时行90千米,乙每小时行60千米,两人在途中C点相遇。如果甲晚出发1小时,两人将在途中D点相遇。且AB两地中点E到C、D两点的距离相等。那么A、B两点间的距离为?(??? )
A.72?????????????????????????????? B.108
C.150??????????????????????????? D.180
【答案】D
【解析】这同样是一道比较复杂的相遇追及问题。如下图所示,考虑比例法。当时间一定时,==90:60=3:2,即设全程共5份距离,C点相遇时,甲 走3份距离(AC段),乙走2份距离(BC段)。又由于E为中点,所以AE=BE=2.5份距离。故CE=ED=0.5份距离。那么在D点相遇时甲走了 AD=AE-DE=2.5份距离-0.5份距离=2份距离,根据=3:2可得,在乙走了1小时以后,乙又走了4/3份距离。故乙先走1小时所走的60千米 对应BD-4/3份距离=3份距离-4/3份距离=5/3份距离,解得1份距离=60÷5/3=36千米。全程共5份距离,即AB相距180千米。
【点拨】在双人单次相遇追及问题中,当已知条件较少、难以入手,列方程未知数太多时,可以考虑比例法。特别是题目已知速度或时间的具体量,而其余条件缺乏求解路程时,尤其选择比例法快速破题。
【例题3】甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而
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