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S 数学Ⅰ试卷 第 PAGE 14 页 (共 NUMPAGES 14 页)
201★此卷上交考点保存★ 姓名 准考证号
5年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学Ⅰ
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:
1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。
参考公式:
棱锥的体积,其中为底面积,为高.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
已知集合,,则集合中元素的个数为 ▲ .
已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为 ▲ .
设复数z满足(i是虚数单位),则z的模为 ▲ .
根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为 ▲ .
袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为 ▲ .
已知向量,,若,则m-n的值为 ▲ .
不等式的解集为 ▲ .
8.已知,,则的值为 ▲ .
9.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为 ▲ .
10.在平面直角坐标系中,以点为圆心且与直线相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 ▲ .
11.数列满足,且(),则数列的前10项和为 ▲ .
12.在平面直角坐标系中,为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离对c恒成立,则是实数c的最大值为 ▲ .
13.已知函数,,则方程实根的个数
为 ▲ .
14.设向量,则的值
为 ▲ .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15、(本小题满分14分)
在△ABC中,已知
(1)求BC的长;
(2)求的值。
16、(本小题满分14分)
如图,在直三棱柱中,已知.设的中点为D,
求证:(1)
(2)
17、(本小题满分14分)
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到的距离分别为5千米和40千米,点N到的距离分别为20千米和2.5千米,以所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数(其中a,b为常数)模型.
( = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I)求a,b的值;
( = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①请写出公路l长度的函数解析式,并写出其定义域;
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.
18、(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为3.
求椭圆的标准方程;
过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.
19、(本小题满分16分)
已知函数。
(1)试讨论的单调性;
(2)若(实数c是a与无关的常数),当函数有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是,求c的值。
20、(本小题满分16分)
设是各项为正数且公差为d的等差数列
(1)证明:依次成等比数列
(2)是否存在,使得依次成等比数列,并说明理由
(3)是否存在及正整数,使得依次成等比数列,并说明理由
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