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2016_2017学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高二(上)期末数学试卷(文科)
2016-2017 学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高二(上)
期末数学试卷(文科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.
1.(5 分)“x=1”是“(x﹣1)(x﹣2)=0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.(5 分)已知 f(x)=lnx,则 f′(e)的值为( )
A.1 B.﹣1 C.e D.
3.(5 分)先后抛掷一枚硬币,出现“一次正面,一次反面”的概率为( )
A. B. C. D.
4.(5 分)极坐标方程 ρ=cosθ 和参数方程 (t 为参数)所表示的图形
分别是( )
A.圆、直线 B.直线、圆 C.圆、圆 D.直线、直线
5.(5 分)平面上动点 M 到点 F(3,0)的距离等于 M 到直线 l:x=﹣3 的距离,
则动点 M 满足的方程( )
A.y2=6x B.y2=12x C.x2=6y D.x2=12y
6.(5 分)某班级有 50 名学生,现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出
5 名学生,将这 50 名学生随机编号 1~50 号,并分组,第一组 1~10 号,第二
组 11~20 号,…,第五组 41~50 号,若在第三组中抽得号码为 22 的学生,则
在第五组中抽得号码为( )的学生.
A.42 B.44 C.46 D.48
7.(5 分)函数 y=x﹣ex 的增区间为( )
A.(1,+∞) B.(0,+∞) C.(﹣∞,0) D.(﹣∞,1)
8.(5 分)根据如下样本数据,得到回归方程 =bx+a,则( )
x 3 4 5 6 7 8
y 4.0 2.5 ﹣0.5 0.5 ﹣2.0 ﹣3.0A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0
9.(5 分)某程序框图如图所示,执行该程序后输出的 S 的值是( )
A. B. C. D.
10.(5 分)点 P 所在轨迹的极坐标方程为 ρ=2cosθ,点 Q 所在轨迹的参数方程
为在 (t 为参数)上,则|PQ|的最小值是( )
A.2 B. C.1 D.
11.(5 分)曲线 f(x)=x3+x﹣2 在 p0 处的切线平行于直线 y=4x﹣1,则 p0 的坐
标为( )
A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)或(﹣1,﹣4) D.(2,8)或(﹣1,﹣4)
12.(5 分)已知 F1,F2 是双曲线 =1 的左右焦点,P 是双曲线右支上一
点,M 是 PF1 的中点,若|OM|=1,则|PF1|是( )
A.10 B.8 C.6 D.4
二、填空题(本大题共 3 小题,每题 5 分,满分 15 分.)
13.(5 分)命题:? x∈R,x2﹣x+1=0 的否定是 .
14.(5 分)一组数据为 15,17,14,10,15,17,17,14,16,12,设其平均
值为 m,中位数为 n,众数为 p,则有 m,n,p 的大小关系为 .16.(5 分)过点 M(1,1)作斜率为﹣ 的直线与椭圆 C: + =1(a>b>0)
相交于 A,B 两点,若 M 是线段 AB 的中点,则椭圆 C 的离心率等于 .
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)
17.(10 分)圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为 ρ=4cosθ,ρ=﹣4sinθ.
(1)把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求经过圆 O1,圆 O2 交点的直线的直角坐标方程.
18.(12 分)从含有两件正品 a1,a2 和一件次品 b 的 3 件产品中每次任取一件,
每次取出后不放回,连续取两次.
(1)写出基本事件空间;
(2)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.
19.(12 分)已知过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 的直线交抛物线于 A(x1,
y1),B(x2,y2)两点.求证:
(1)x1x2 为定值;
(2) + 为定值.
20.(12 分)已知函数 f(x)=ax3+x2﹣ax(a,x∈R).
(1)当 a=1 时,求函数 f(x)的极值;
(2)若 f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,试求 a 的取值或取值范围.
21.(12 分)已知函数 ,其中 a,b∈R.
(Ⅰ)若曲线 y=f(x)在点 P(2,f(2))处的切线方程为 y=5x﹣4,求函数 f(x)
的解析式;
(Ⅱ)当 a>0 时,讨论函数 f(x)的单调性.
22.(12 分)如图,椭圆 E: + =1(a>b>0)经过点 A(0,﹣1),且离心
率为 .
(Ⅰ)求椭圆 E 的方程;
(Ⅱ)经过点(1,1),且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 P,Q(均异于点 A),证明:直线 AP 与 AQ 斜率之和
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