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百日学通教育科技 BAIRIXUETONGJIAOYUKEJI PAGE  PAGE 7 奉贤区2015年度第一学期初三质量调研 数学试题 2016.01.04 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 用一个4倍放大镜照，下列说法错误的是（ ） A. 放大后，是原来的4倍 B. 放大后，边是原来的4倍 C. 放大后，周长是原来的4倍 D. 放大后，面积是原来的4倍 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 抛物线与轴的交点个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 在中，点、分别是边、上的点，且有，，那么的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 5. 已知中，，，，那么下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于圆的说法，正确的是（ ） A. 相等的圆心角所对的弦相等 B. 过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦 C. 经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线 D. 相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知，那么 . 8. 二次函数的顶点坐标为 . 9. 一条破斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比 . 10. 如果抛物线的开口向下，那么的取值范围是 . 11. 从观测点观察到楼顶的仰角为，那么从楼顶观察观测点的俯角为 . 12. 在以为坐标原点的直角坐标平面内有一点，如果与轴正半轴的夹角为，那么角的余弦值为 . 13. 如图中，平分，，若，，那么 . 第13题图 第17题图 第18题图 14. 线段长10，点在线段上，且满足，那么的长 为 . 15. 的半径，的半径，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心距 . 16. 已知抛物线，经过点和点，那么 . 17. 如图，中，，，点在边上，，且有，那么的长是 . 18. 如图，已知平行四边形中，，，，将边绕点旋转，使得点落在平行四边形的边上，其对应点为（点不与点重合），那么 . 三、 解答题（本大题共7小题，满分78分） 19. （本题满分10分） 计???： 20. （本题满分10分，每小题5分） 如图，已知，，， （1） （用来表示） （2）求作向量在、方向上的分向量. （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 21. （本题满分10分，每小题5分） 为方便市民通行，某广场计划对坡角为，坡长为60米的斜坡进行改造，在斜坡中点处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡. （1）若修建的斜坡的坡角为，则平台的长约为多少米？ （2）在距离坡角点27米远的处是商场主楼，小明在点测得主楼顶部的仰角为，那么主楼高约为多少米？ （结果取整数，参考数据：，，，） 22. （本题满分10分，每小题5分） 如图，在中，为直径，点为的中点，直径交弦于，，， （1）求半径的值； （2）点在直径上，联结，当时，求的长. 23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分） 已知：在梯形中，，，， （1）求证：∽； （2）联结，若，求证：. 24. 如图，二次函数图像经过原点和点，直线与抛物线交于点，且. （1）求二次函数解析式及其顶点的坐标； （2）在直线上是否存在点，使得为直角三角形，若存??，求出点的坐标，若不存在，说明理由. 25. （本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题5分） 已知：如图，中，，，，点是斜边上任意一点，联结，过点作，垂足为点，联结，使得，联结. （1）求证：； （2）设，四边形的面积为，求与之间的函数关系式及的取值范围； （3）当时，求的值. 2016年奉贤区数学一模参考答案 一、选择题 123456 二、填空题 78910111213141516171841或3或