2016届福建省漳州八校高三下学期第3次(3月)联考数学理试卷.doc

PAGE  PAGE 8第 页 2016届福建省漳州八校高三下学期第三次（3月）联考数学理试卷 : ： 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1、已知i是虚数单位，复数z满足=i，则z的模是（　　） 1 B． C． D． 2、 集合，，则 A、 B、 C、 D、 3、已知命题：有的三角形是等边三角形，则( ) A.：有的三角形不是等边三角形 B.：有的三角形是不等边三角形 C.：所有的三角形都是等边三角形 D.：所有的三角形都不是等边三角形 4、一个边长为3eq \r(π) cm的正方形薄木板的正中央挖去一个直径为2 cm的圆孔，一质点在木板的面内随机地移动，则该质点恰在离四个顶点的距离都大于2 cm的区域的概率为(　　) A.eq \f(5,9) B.eq \f(4,9) C.eq \f(5,8) D.eq \f(1,2) 5、执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ） A 16 B 25 C 36 D 49 6、设分别是双曲线的左.右焦点，若双曲线上存在点，使，且,则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7、 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ） A.1升 B.升 C.升 D.升 8、设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（　　） A f（x）在单调递减 B f（x）在（，）单调递减 正视图 侧视图 俯视图 C f（x）在（0，）单调递增 D f（x）在（，）单调递增 9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) （A） （B） （C）4 （D）3 10、的展开式中项的系数为（ ） A 45　　　　B 72　　　　C 60　　　　D 120 11、在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且cba，若向量＝（a－b，1）和＝（b－c，1）平行，且sin B＝，当△ABC的面积为时，则b＝（ ） A． B．4 C． 2 D．2＋ 12、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当时，若则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、化简的值为___________ 14、设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 . 15、已知球的一个内接三棱锥，其中是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为__________ 16、已知两个正数a，b，可按规律c＝ab＋a＋b推广为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．若pq0，经过五次操作后扩充得到的数为(q＋1)m(p＋1)n－1(m，n为正整数)，则m＋n＝________． 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、设数列的前项和为，已知 （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 18、在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF． （Ⅰ）求证：BD⊥平面AED； （Ⅱ）求二面角F﹣BD﹣C的余弦值． 19、一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示： 学生语文（分）8790919295英语（分）8689899294 （1） 根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程； （2） 要从4名语文成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望 （附:线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.） 20、已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合 （1）求抛物线的方程 （2）已知动直线过点，交抛物线于两点，坐标原点O为中点，求证； （3）是否存在垂直于x轴的直线m被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由。 21、已知函数． （1）当时，判断方程在区间上有无实根； （2）若时，不等式恒成立