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2016年上海市普陀区初31模试卷
普陀区2015学年度第一学期初三质量调研
数学试卷
一、选择题
如图1,BD、CE相交于点A,下列条件中,能推得DE∥BC的条件是( )
(A)AE:EC=AD:DB;
(B)AD:AB=DE:BC;
图1
(C)AD:DE=AB:BC;
(D)BD:AB=AC:EC.
在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,DE∥BC,如果△ADE的面积等于3,
那么△ABC的面积等于( )
(A)6; (B)9; (C)12; (D)15.
如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高,
图2
下列线段的比值不等于cosA的值的是( )
(A); (B) ;
(C); (D) .
如果a、b同号,那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图像是( )
下列命题中,正确的是( )
(A)圆心角相等,所对的弦的弦心距相等;
(B)三点确定一个圆;
(C)平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧;
(D)弦的垂直平分线必经过圆心。
已知在平行四边形ABCD中,点M、N分别是边BC、CD的中点,如果AB=a,AD=b,那么向量MN关于a、 b的分解式是( )
(A) 12a-12b; (B)- 12a+12b; (C) 12a+12b; (D) (B)- 12a-12b.
二、填空题
如果x:y=2:5,那么=__________;
计算:2(a+b)+( a-b)=_________;
计算:=____________;
已知点P把线段分割成AP和PB(APPB)两段,如果AP是AB和PB的比例中项,那么AP:AB的值等于________;
在函数①y=ax2+bx+c,②y=x-12-x2,③y=5x2-5x2,④y=-x2+2中,y关于x的二次函数是___________(填写序号);
二次函数y=x2+2x-3的图像有最_______点;(填“高”或“低”)
如果抛物线y=2x2+mx+n的顶点坐标为(1,3),那么m+n的值等于_______;
如图3,点G为△ABC的重心,DE经过点G,DE∥AC,EF∥AB,
图3
如果DE长是4,那么CF的长是_________;
如图4,半圆形纸片的半径长是1cm,用如图所示的方法将纸片对折,使对折后
半圆的中点M与圆心O重合,那么折痕CD的长是________cm;
图5
图4
已知在Rt△ABC中,∠C=90°,点P、Q分别在边AB、AC上,AC=4,BC=AQ=3,如果△APQ与△ABC相似,那么AP的长等于________;
某货站用传送带传送货物,为了提高传送过程的安全性,工人师傅将原坡角为45°的传送带AB,调整为坡度i=1:3的新传送带AC(如图5所示),已知原传送带AB的长是42米。那么新传送带AC的长是________米;
已知A(3,2)是平面直角坐标系中的一点,点B是x轴负半轴上一动点,联结AB,并以AB为边在x轴上方作矩形ABCD,且满足BC:AB=1:2,设点C的横坐标是a,如果用含a的代数式表示点D的坐标,那么点D的坐标是_______.
三、解答题
已知:如图6,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=13BC,点M是边BC的中点,AD=a,AB=b.
填空:BM=_________,MA=_____________(结果用a、b表示);
直接在图中画出向量2a+b(不要求写作法,但要指出图中表示结论的向量).
图6
将抛物线y=12x2先向上平移2个单位,再向左平移m(m0)个单位,所得新抛物线经过点(-1,4),求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标.
如图7,已知AD是⊙O的直径,AB、BC是⊙O的弦,AD⊥BC,垂足是点E,BC=8,DE=2.求⊙O的半径长和sin∠BAD的值。
图7
已知:如图8,有一块面积等于1200cm2的三角形铁片ABC,已知底边BC与底边上的高的和为100cm(底边BC大于底边上的高),要把它加工成一个正方形铁片,使正方形的一边EF在边BC上,顶点D、G分别在边AB、AC上,求加工成的正方形铁片DEFG的边长.
图8
已知:如图9,在四边形ABCD中,∠ADB=∠ACB,延长AD、BC相交于点E,求证:
△ACE∽△BDE;
BE·DC=AB·DE.
图9
已知,如图10,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2-73x+c的图像经过点A(0,8)、B(6,2)、C(9,m),延长AC交x轴于点D.
(1)求这个二次函数的解析式及m的值;
(2)求∠ADO的余切值;
(3)过点B的直线分别于y轴正半轴、x轴、线段AD交于点P(点A的上方)、M、Q,使以点P、A、Q为顶点的三角形与△MDQ相似,求此时点P的坐标。
图
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