2016年吉林省白山市高考数学3模试卷(理科)(解析版).docVIP

第PAGE22页（共NUMPAGES22页） 2016年吉林省白山市高考数学三模试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．设全集U=R，集合A={x|7﹣6x≤0}，集合B={x|y=lg（x+2）}，则（?UA）∩B等于（　　） A．（﹣2，） B．（，+∞） C．[﹣2，） D．（﹣2，﹣） 2．已知复数z1=2+3i，z2=t﹣i，且z1?是实数，则实数t等于（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 3．“辗转相除法”的算法思路如图所示，记R（a\b）为a除以b所得的余数（a，b∈N*），执行如图的程序框图，若输入a，b分别为405，75，则输出b的值为（　　） A．3 B．5 C．15 D．25 4．根据如下样本数据： x345678y4.02.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0得到了回归方程=x+，则（　　） A．＞0，＜0 B．＞0，??0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0 5．当双曲线：﹣=1的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率为（　　） A．±1 B． C． D． 6．若x，y满足，且当z=y﹣x的最小值为﹣12，则k的值为（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（　　） A．22+π B．22+π C．22+π D．22﹣π 8．已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（　　） A．16（） B．16（） C．8（2） D．8（2） 10．已知菱形ABCD的边长为6，∠ABD=30°，点E、F分别在边BC、DC上，BC=2BE，CD=λCF．若?=﹣9，则λ的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 11．在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若α∈（，]，则椭圆C的离心率的取值范围为（　　） A．（0，] B．（0，] C．[，] D．[，] 12．设函数f（x）=，若曲线y=sinx+上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0成立，则实数a的取值范围为（　　） A．[0，e2﹣e+1] B．[0，e2+e﹣1] C．[0，e2﹣e﹣1] D．[0，e2+e+1] 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知函数f（x）=，若f（x）≤2，则x的取值范围是　　　　　　． 14．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是　　　　　　． 15．已知二项式（x5+）n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值为　　　　　　． 16．已知a，b，c是△ABC的三边，且b2﹣2a﹣b﹣2c=0，2a+b﹣2c+1=0，则△ABC的最大角的余弦值为　　　　　　． 　 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．已知公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，S6=，且﹣a2，a4，3a3成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满足bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn． 18．近日有媒体在全国范围开展“2015年国人年度感受”的调查，在某城市广场有记者随机访问10个步行的路人，其年龄的茎叶图如下： （1）求这些路人年龄的中位数与方差； （2）若从40岁以上的路人中，随机抽取3人，其中50岁以上的路人数为X，求X的数学期望． 19．如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA=，ABEF为直角梯形，BE∥AF，∠BAF=，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF． （1）求证：AC⊥平面ABEF； （2）求平面ABCD与平面DEF所成二面角的正弦值． 20．如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y2=2px（p＞0）的准线l与x轴交于点M，过点M的直线与抛物线交于A，B两点，设A（x1，y1）到准线l的距离d=2λp（λ＞0） （1）若y1=d=3，求抛物线的标准方程； （2）若+λ=，求证：直线AB的斜率的平方为定值． 21．已知函数f（x）=mlnx+2nx2+x（x＞0，m∈R，n∈R）． （1）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处