2016年概率统计考研模拟试卷.doc

2016年概率统计考研模拟试题 本试题共 SECTIONPAGES \* MERGEFORMAT 4页,第 PAGE \* MERGEFORMAT 4页 试题编号：436 试题名称：概率统计 注意：答题一律答在答题纸上，答在草稿纸或试卷上一律无效 填空题(本题共8小题，每小题4分，满分32分) (1) 一部五本头的文集,按任意次序放到书架上去,则第一卷及第五卷都不出现在旁边的概率为 . (2)从区间(0,1)中随机地取两个数,则两数之积小于,且两数之和小于1.2的概率为 . (3) 设P(A)+P(B)=0.9, P(AB)=0.2, 则= . (4) 掷3颗均匀的骰子，已知3颗骰子出现的点数都不一样，则含有2点的概率为 . (5) 设X1,X2,…,Xn为n个正的独立随机变量,它们服从相同的分布,概率密度函数为f(x),则有 (k≤n). (6) 设总体X服从N（，）未知，（X1,X2,X3,X4）是总体X的一个样本，设,,,,则,,,中 是μ的无偏估计，其中 是较有效的。 (7) 设总体X服从N（，）（未知），（X1，…,Xn）是总体X的一个样本，则μ的置信度为1-α的置信区间为 ,的置信度为1-α的区间估计为 。 (8) 设（X1,X2,…,Xn）是总体N（1，5）的一个样本，，S2分别为样本均值和样本方差，则服从 分布，服从 分布. 二.选择题(本题共6小题，每小题4分，满分24分) (1) 设k为连续型随机变量X的概率密度函数,则k=【 】。 (A) （B） （C） （D） (2) 设总体X存在1到4阶矩 μk=E(Xk)(1≤ k ≤4), X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,则当n?? 时,依概率收敛于【 】. (A) (B) μ1 (C) μ2 (D) 以上都不对. (3) 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件 【 】 （A）A1,A2,A3相互独立。 （B）A2,A3,A4相互独立。 （C）A1,A2,A3两两独立。 （D）A2,A3,A4两两独立。 (4) 将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于 【 】 (A) -1； (B) 0； (C) ； (D) 1. (5) 设(X1,X2,…,Xn)的样本选取适当的常数,要使是的无偏估计,则 C=【 】。 （A） （B） （C） （D） (6) 设为来自总体的样本，则统计量服从自由度为的分布，则【 】 （A） （B） （C） （D）以上都不对。 三.(本题8分) 设一信号接收器在[0,1]时间上到达n个信号的概率为 一信号到达时，能被记录下来的概率是0.4。设各信号到达时能否被记录相互独立，求该接收器在[0,1]上记录k个信号的概率，。 四.(本题10分) 甲乙两袋各装一只白球一只黑球,从两袋中各取出一球相交换放入另一袋中,这样进行若干次.以pn ,qn ,rn分别记在第n次交换后甲袋中将包含两只白球,一只白球一只黑球,两只黑球的概率.试导出pn+1 ,qn+1 ,rn+1用pn ,qn ,rn表出的关系式,利用它们求pn+1 ,qn+1 ,rn+1,并讨论当n?? 时的情况. 五．（本题 8分） 在通讯渠道中，可传送字符AAAA,BBBB,CCCC三者之一，假定传送这三者的概率分别为0.3,0.4,0.3,由于通道噪声的干扰,正确接收到被传送字母的概率为0.6,而接收到其他字母的概率为0.2,假定前后字母是否被歪曲互不影响,若接收到的是ABCA,问被传送的是AAAA的概率是多少? 六.(本题8分) 设随机变量X的概率密度函数为fx(x)=,试求Y=的概率密度. 七.(本题 10分) 若随机变量ξ,η相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1),设, 求随机变量U和V的联合概率密度函数;(2) 试问U与V是否相互独立? 八.(本题8分) 设（x1,x2,……xn??为总体X的一个样本，X的密度函数为 (β-1), 求参数β的矩估计和极大似然估计。 九.（本题12分） 某研究所为比较甲、乙两种作物产量的高低，现分别在10块条件相