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2016杨浦区一模数学试题
2016.1 满分150分
一、选择题(本题共6个小题,每个小题4分,共24分)
将抛物线向上平移2个单位后所得到的抛物线的表达式为( )
B、 C、 D、
以下图形中一定属于互相放缩关系的是( )
斜边长分别是10和5的两直角三角形
腰长分别是10和5的两等腰三角形
边长分别是10和5的两个菱形
边长分别是10和5的两个正方形
如图,已知在△ABC中,D是边BC的中点,,,那么等于( )
B、 C、 D、
坡比等于的斜坡的坡角等于( )
A、30° B、45° C、50° D、60°
下列各组条件中,一定能推出△ABC与△DEF相似的是( )
∠A=∠E且∠D=∠F B、∠A=∠B且∠D=∠F
C、∠A=∠E且 D、∠A=∠E且
下列图像中,有一个可能是函数的图像,它是( )
B、
C、 D、
填空题(本大题共12个小题,每个小题4分,共48分)
如果,那么( )
如图,已知点G为△ABC的重心,DE过点G,且DE和BC平行,EF和AB平行,那么CF:BF=( )
已知在△ABC中,点D、E分别在AB和BC上,AD=2,DB=1,BC=6,要使DE和AC平行,那么BE=( )
如果△ABC与△DEF相似,△ABC的三边之比为3:4:6,△DEF的最长边是10cm,那么△DEF的最短边是( )cm
如果AB∥CD,2AB=3CD,与的方向相反,那么=( )
计算:sin60°-cot30°=( )
在△ABC中,∠C=90°,如果sinA=,AB=6,那么BC=( )
如果二次函数配方后为,那么c的值为( )
抛物线的对称轴是直线( )
如果是二次函数图像上的两个点,那么
(填<或者>)
请写出一个二次函数的解析式,满足:图像的开口向下,对称轴是直线x=-1,且与y轴的交点在x轴的下方,那么这个二次函数的解析式可以为( )
如图,已知△ABC沿角平分线BE所在的直线翻折,点A恰好落在边BC的中点M处,且AM=BE,那么∠EBC的正切值是( )
解答题(共78分)
(本题满分10分)
如图,已知两个不平行的向量.
先化简,再求作:.
(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)
20(本题满分10分,第(1)小问6分,第(2)小问4分)
已知二次函数(a≠0)的图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示:
求: (1)这个二次函数的解析式;
(2)这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m的值。
21(本题满分10分,每个小问各5分)
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,点E为边DC的中点,BE交AC于点F.
求:(1)AF:FC的值;
(2)EF:BF的值.
(本题满分10分,第(1)小问6分,第(2)小问4分)
如图,某高楼顶部有一信号发射塔,在矩形建筑物ABCD的A,C两点测得该塔顶端F的仰角分别为和β,矩形建筑物宽度AD=20m,高度DC=33m.
求:(1)试用α和β的三角比表示线段CG的长;
(2)如果α=48°,β=65°,请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值.(结果精确到1m)(参考数据:sin48°=0.7,cos48°=0.7,tan48°=1.1,sin65°=0.9,cos65°=0.4,tan65°=2.1)
23(本题满分12分,每个小问6分)
已知:如图,在△ABC中,点D.E分别在AB,AC上,DE∥BC,点F在边AB上,,CF与DE相交于点G.
求证:DF*AB=BC*DG;
当点E为AC的中点时,求证:.
24(本题满分12分,每个小问4分)
已知在平面直角坐标系中,抛物线与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,直线经过A,C两点,
求抛物线的表???式;
如果点P,Q在抛物线上(P点在对称轴左边),且PQ∥AO,PQ=2AO,求P,Q的坐标;
动点M在直线上,且△ABC与△COM相似,求点M的坐标.
25(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)、(3)小题各5分)
已知菱形ABCD的边长为5,对角线AC的长为6,点E为边AB上的动点,点F在射线AD上,且∠ECF=∠B,直线CF交直线AB于点M.
求∠B
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