2016考研数学考前必背：常考公式集锦(概率和数理统计篇).doc

Born to win 2016考研数学考前必背：常考公式集锦（概率与数理统计篇） 离考试还有最后几天，跨考教育数学教研室牛老师为考生整理了2016年数学考研考前必背常考公式集锦。希望对考生最后冲刺复习有所帮助。本文内容为概率与数理统计的常考公式汇总。 1、条件概率 1）定义 设是两个随机事件，且，则称为在随机事件发生的条件下，事件发生的条件概率. 2）性质 （1）当时，； （2）当，，该公式也可以推广到多个事件积事件的情况.一般，设为个事件，，且，则有 . 2、随机事件的独立性 定义 （1）独立 设是两个事件，如果满足等式，则称事件相互独立，简称独立. （2）两两独立 设是三个事件，如果满足等式，则称事件两两独立. （3）相互独立 设是三个事件，如果满足等式，则称事件相互独立. 3、古典概型 如果试验的样本空间只有有限个样本点，并且由各个样本点所构成的基本事件发生的可能性相同，则称这样的试验为古典概型或等可能概型. 对于该试验的事件，则有 . 几何概型 如果试验的样本空间为几何空间中的一个有界区域（这个区域可以是一维、二维甚至是维的），且由各个样本点所构成的基本事件发生的可能性相同，则称这样的试验为几何概型. 对于该试验的事件，. 4、全概率公式 设为样本空间的一个完备事件组，则 贝叶斯公式 设为样本空间的一个完备事件组，则. 5、离散型随机变量的定义 如果某一随机变量所有可能的取值为有限个或可列无限个，我们就称该随机变量为离散型随机变量. 分布律 ……………………其中随机变量所有可能的取值为，. 6、连续型变量及其概率密度 1）定义 如果对于随机变量的分布函数，存在非负函数，使对于任意实数有 ，则称为连续型随机变量，其中函数称为的概率密度函数，简称概率密度. 2）概率密度的充要条件 （1）； （2）. 7、常见的离散型随机变量 1）0-1分布 随机变量所有可能的取值只有或者，且取的概率为，取的概率为，则称该随机变量服从分布. 分布的分布律为： 分布是最简单的随机变量，后面很多离散型的随机变量都是以它为基础的. 2）二项分布 若随机变量的概率分布为，其中 ，则称随机变量服从参数为的二项分布，并记. 3）几何分布 若随机变量的概率分布为，其中参数 ，则称随机变量服从参数为的几何分布，并记. 4）泊松分布 若随机变量的概率分布为，其中参数，则称随机变量服从参数为的泊松分布，并记. 8、常见的连续型随机变量 1）均匀分布 若随机变量的概率密度为，则称服从区间内的均匀分布，并记为. 其分布函数： 2）指数分布 若随机变量的概率密度为其中参数，则称服从参数为的指数分布，并记. 注：（1），则分布函数. （2），则 ，说明指数分布具有“无记忆性”.. 3）正态分布 若随机变量的密度函数为，其中参数 ，则称服从正态分布，并记. 特别地，将称为标准正态分布，其概率密度和分布函数分别记作与. 注：（1），则. 该公式揭示了求解正态分布问题的一个重要思路：标准化. （2）正态分布具有对称性，也即其概率密度是关于直线对称的。特别地，标准正态分布的概率密度是偶函数；该性质也可以概括成等式：. （3），则它的分布函数. 9、多维随机变量 1）维随机变量的定义 设随机试验的样本空间为，是定义在上的个随机变量，则由它们组成的向量值函数称为上的维随机变量. 2）二维随机变量的分布函数的定义 设是二维随机变量，对于任意实数，二元函数 ，称为二维随机变量的分布函数，或称为随机变量和的联合分布函数. 3）二维随机变量的分布函数的性质 （1）分别关于和单调不减； （2），且； （3）分别关于和右连续； （4）对任意的，有 . 10、二维离散型随机变量 1）定义 如果二维随机变量全部可能取到的不同的值是有限对或可列无限对，则称是离散型的随机变量. 2）联合分布律 设二维离散型随机变量所有可能取的值为，则称 为二维离散型随机变量的分布律，或随机变量和的联合分布律. 一般情况下，我们用如下的表格来表示二维随机变量的分布律： …………………………………………………………………………………………………………注：二维离散型随机变量分布律有如下性质：. 11、二维连续型随机变量 1）定义 为二维随机变量的分布函数，如果存在非负的函数使对于任意有，则称是连续型的二维随机变量，函数称为二维随机变量的概率密度，或称为随机变量和的联合概率密度. 2）性质 （1）. （2）. （3）若在点连续，则. （4）设是平面上的区域，点落在内的概率为 . 12、边缘分布律 对于二维离散型随机变量，得的分布律为 ，